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∴点Q坐标为（?3+13?3?13，3）或（，3）。 22②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，
根据勾股定理得：MN=NH＋MH，即2=（4－m）＋（2－m）， 化简得m－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）。
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?3?17。 2?3+17?3?17∴点Q坐标为（，2）或（，2）。
22∴yQ=2，由－xQ－3xQ＋4=2，解得xQ?2
③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，
根据勾股定理得：ON=NH＋OH，即2=（4－m）＋m， 化简得m－4m＋6=0，∵△=－8＜0，
∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。
综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。所求Q点的坐标
为
（
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?3+13?3?13?3+17?3?17，3）或（，3）或（，2）或（，2）。 222214. （2012山东临沂13分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°。
∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°。 又∵OA=OB=4，
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∴OC=
311=23。 OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4?222∴点B的坐标为（﹣2，﹣23）。 （2）∵抛物线过原点O和点A．B，
∴可设抛物线解析式为y=ax+bx，将A（4，0），B（﹣2，﹣23）代入，
得
2
?3a=?????16a+4b=06，解得。 ??4a?2b=?23??b=23??3?∴此抛物线的解析式为y=?（3）存在。
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标
为（2，y）。
①若OB=OP，则2+|y|=4，解得y=±23， 当y=23时，
在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=∴∠POD=60°
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上。 ∴y=23不符合题意，舍去。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
②若OB=PB，则4+|y+23|=4，解得y=﹣23。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
③若OP=BP，则2+|y|=4+|y+23|，解得y=﹣23。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣23）。
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