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第一篇
第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×10Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？ 解：（1）理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
＝22.4L×298K/273K＝24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3
（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）＝28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值0.14×10-6，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即
RT?10pMA3-6
5
?A?8.314?298?101.013?10?6453?400?10?9?0.15?10?6
大于允许浓度，故不符合要求
2.6 某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000m3/d，其中污染物浓度
为30mg/L。假设完全混合。求：
（1）求下游的污染物浓度；
（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。 解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
?m??1qV1??q2VqV1?qV22?3.0?36000?30?1000036000?10000mg/L?8.87mg/L
（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
?m?(qV1?qV2)?8.87?(36000?10000)?10kg/d?408.02kg/d?3
2.7 某一湖泊容积10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排
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放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数0.25d。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为?m，则输出的浓度也为?m
由质量衡算，得 qm1?qm2?k?V?0
即 5×100mg/L－（5＋50）?mm/s －10×10×0.25×?mm/s＝0 解得 ?m＝5.96mg/L
2.11 有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流
速u0与槽内水面高度z的关系为：u0＝0.62（2gz）0.5，试求放出1m3水所需的时间。 解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2
由题得 A2u0＝－dV/dt 即 u0＝－dz/dt×A1/A2
所以有 －dz/dt×（100/4）＝0.62（2gz） 即有 －226.55×z
-0.5
2
0.5
3
6
3
－1
dz＝dt ------ ①
3
2
-1
又 z0＝3m z1＝z0－1m×（π×0.25m）＝1.73m 对①式积分得 t＝189.8s
2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地
的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。 解：输入给冷却水的热量为Q＝1000×2/3MW＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为qmcp?T
根据热量衡算定律，有 qV×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW 得 Q＝15.94m3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得 100×103×4.183×△T kJ/m3＝667×103KW
得 △T＝1.59K
第三章 流体流动
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。
由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×10＞6.7×10，
5
4
- 2 -
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所以此流动为层流。对于层流层有 ?=4.64x1Rex0.5
?xu又有 Rex=
?两式合并得 4.64?14
0.5
0.5Re??u?=
3
3
－5
即 4.641×（6.7×10）＝u×1×10kg/m×1.8mm /（1.81×10Pa·s） 解得 u＝0.012m/s
3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高
于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算：
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。
习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得 p1＝p2，且u1＝0
所以 9.81m/s×（8m－2m）＝u/2＋6.5u 解得 u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s （2）由伯努利方程，有 u1/2＋gz1＝u2/2＋gz2＋Σhf
即 u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
2
2
2
2
2
- 3 -
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由题意得 u1/u2＝（0.1/1）＝0.01 取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt
所以 （dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2 积分解得 t＝36.06s
3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×10m/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6
kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。 解：设烟囱的高度为h，由题可得
u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104 相对粗糙度为 ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3 查表得 λ＝0.028 所以摩擦阻力?hf??2
5
3
2
hu2d2
2
建立伯努利方程有 u1/2＋p1/ρ＋gz1＝u2/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf 由题意得 u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh 即
（h×1.15 kg/m×9.8m/s－245Pa）/（0.6kg/m）＝h×9.8m/s＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）/2
解得 h＝47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水
泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）
3
2
3
2
2
习题3.10图示
解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有 We＝gh＋Σhf
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