此关系式通过间接测量方法可以测量重力加速度。实验中测得周期T＝1.356±0.002s，摆长L用极限误差为1mm的米尺测量6次的结果如下： 测量次数 L（mm） 1 451.6 2 450.8 3 452.4 4 450.3 5 452.1 6 451.0 试求重力加速度的测量结果。（要求写出完整的测量结果表达式） 解：（1）由T＝2?L，有g＝4?g2LT2。
由T＝1.356±0.002s，有T＝1.356s，?T?0.002s。（2分） （2）L＝451.37mm，uL?0.6mm，SL?0.3mm。?L=0.7mm。（4分） （3）g＝4?2LT2（1分） ＝9.691m/s2。
22（4）
?gg???L??L?g ???2?T??????T???0.33%.（3分） ?????g???0.03 m/s2。 ?g??g???2
（5）结果：g＝(9.69?0.03) m/s，B＝0.3% 。（2分）
15. 测量弹簧的倔强系数K实验中，测得弹簧的伸长量Y与施加在弹簧上的外力F的关系如下：
Fi（Kg） Yi（cm） 2.00 6.90 4.00 10.00 6.00 13.05 8.00 15.95 10.00 19.00 12.00 22.05 试用逐差法求出弹簧的倔强系数K。要求①写出原理公式，②列出逐差法处理数据表格，③求出弹簧倔强系数K，④取外力F的误差3?F?0.02kg，写出测量结果表达式。 解：（1）外力F与伸长量Y和倔强系数K的关系式为：F=KY （1分） （2）隔3项逐差数据表如下： 6.00 6.00 6.00 Fi+3-Fi（kg） 9.05 9.00 9.00 Yi+3-Yi（cm） （3）?3F?600. (kg) ?3Y?9.017 (cm) K?（4）计算误差
?3F?g600.?98.??6521.?102(N/m) ?29.017?10?3Y 21
3??Y3vi2?3??0.05 (cm)n(n?1)22?K??F???Y???????K?F??Y?2?3?F??3??Y? ???????F???3Y?32
2?0.02??0.05? ???????1%?2.00??9.017???K?2?K?K????6.521?10?1%?K? ?0.07?102(N/m)
实验结果表示为：
2K?(6.52?0.07)?102 (N/m) P?99.7%B?1. 用千分尺（仪器极限误差为?0.004mm）测量一钢球直径6次，测量数据为：14.256、14.278、14.262、
14.263、14.258、14.272（mm）；用天平（仪器极限误差为?0.06g）测量它的质量1次，测量值为：11.84g，试求钢球密度的最佳值与不确定度。 解：（1）直径D 最佳估计值D?6?Di?1i6?14.265（mm） （1分）
不确定度A类分量 uAD??(Di?16i?D)2?0.35?10?2（mm） （1分）
5?6不确定度B类分量 uBD?0.004合成不确定度 ucD?（2）质量m
223?0.23?10?2（mm） （1分）
uA?uB?0.0042?0.004（mm） （1分）
结果表示 D＝（14.265?0.004）mm
单次测量m?m?11.84（g） （1分） 不确定度B类分量 uBm?0.06合成不确定度ucm?uBm（3）钢球的密度?
最佳估计值 ??6m相对不确定度B＝(=(?0.035（g） （1分）
3?0.035?0.04 （g） （1分）
结果表示m?(11.84?0.04) g （1分）
?(D)3＝0.007789 g/mm3 （1分）
?ln??m?ucm)2?(?ln??ucD)2 ?D13?ucm)2?(?ucD)2 mD22
＝(13?0.04)2?(?0.004)2 11.8414.265＝0.0035 （2分）
不确定度uc???B?0.0000273?0.00003g/mm3 （1分） （4）测量结果
测量结果表示为??(7.79?0.03)?10?3 g/mm3 （2分）
B?0.4% （1分）
m17. 用流体静力称衡法测量一不规则铜块的密度?，?=?0，其中m为铜块在空气中的质量，
m?m1m=64.05g，m1为铜块在水中的视重，m1=56.00g，?0为水的密度，在200C时，?0?0.9982g/cm3.试求铜块的密度?及其误差，并表示出结果。（天平的感量为0.05g）
m64.05g解：铜块的密度： ???0??0.9982g/cm3?7.9422g/cm3
m?m164.05g?56.00g 不确定度计算：
uC(m1)?uC(m)?uB(m)?A/3? ln??lnm?ln?0?ln(m?m1)
0.05g=0.029g 3m12?m2???ln????ln?E???uC(m)???uc(m1)??uc(m)?0.01375%=0.4785% m(m?m1)??m???m1?
22uc(?)??E??7.9422?0.01375%g/cm3?0.001092g/cm3
结果表达：????UC(?)?7.942?0.002g/cm3
18. 用流体静力法可测液体密度，已知一铜圆柱体的高度是h?5.842?0.004cm，直径是
d?1.7565?0.0005cm，在空气中称得质量m0?124.09g，在未知液体中称得视重m1?112.37g，求出液体密度?和它的不确定度U(?)，并写出结果表达式。（已知天平分度值为0.05g）
4m0 2?dhm0?m14m04?(124.09?112.37)??0.828(g/cm3) 则： ?x?22m0?dh3.14?(1.7565)?5.842解： ?x?m0?m1?铜 m0?铜? 对公式两边取对数： ln??ln(m0?m1)?2ln(d)?ln(h)
dm0dm1d?d(d)dh???2? 求偏导： ?m0?m1m0?m1dh
uc(?)??(uc(m0)2u(m)2u(d)2uc(h)2)?(c0)2?(c)?() m0?m1m0?m1dh其中Uc(m1)=0.05/3=0.029(g)、Uc(m0)=0.05/3=0.029(g)、Uc(d)=0.0005(cm)、Uc(d)=0.0005(cm) 所以
Uc(?)?=0.3%
则 Uc(?)??x?Uc(?)?=0.002(g/cm3)
因此 ?=?±UC(?) =0.828±0.002(g/cm3)
23
19. 在拉伸法测量金属丝的弹性模量实验中，使用了公式E?8LD??F，测量的数据结果如下:D~1米左
2?n?db右，L=80厘米左右，b＝7.000?0.005cm ，d＝0.800?0.005mm，?F的有关数据如下表：
?n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 砝码个数(2Kg/个) 0.73 1.25 1.74 2.27 2.78 3.25 3.74 4.23 4.76 5.28 标X(加砝码)(cm) 尺0.75 1.31 1.78 2.25 2.80 3.29 3.80 4.29 4.74 5.28 X′(减砝码)(cm) 读X (cm) 数 求出 ?n的测量带给E的相对不确定度。
解：X=0.74，1.28，1.76，2.26，2.79，3.27，3.77，4.26，4.75，5.28。(5分) 0 1 2 3 4 5 6 砝码个数(2Kg/个) 0.73 1.25 1.74 2.27 2.78 3.25 3.74 标X(加砝码)(cm) 尺X′(减砝码)(cm) 0.75 1.31 1.78 2.25 2.80 3.29 3.80 读X (cm) 0.74 1.28 1.76 2.26 2.79 3.27 3.77 数 （1）直接测量：L、D．d、b。 间接测量：Δn，E。
（2）L选米尺，D选米尺，b选游标卡尺，d选螺旋测微计。
（3）?n1?n9?n4=(5.28－2.79)cm=2.49cm(0.5分)
7 4.23 4.29 4.26 8 4.76 4.74 4.75 9 5.28 5.28 5.28 ?n2?n3?n4?n5?n8?n3=(4.75－2.26)cm=2.49cm(0.5分) ?n7?n2=(4.26－1.76)cm=2.50cm(0.5分) ?n6?n1=(3.77－1.28)cm=2.49cm(0.5分) ?n5?n0=(3.27－0.74)cm=2.53cm(0.5分)
?n?2.50cm(0.5分)，UA(?n)?0.01cm(1分)
（4）?n带给E 的相对不确定度为(0.01/2.50)3100%=0.4%(1分)
20. 用自由落体法测重力加速度，测量数据如下： 10.0 15.0 20.0 25.0 S，cm 5.0 t，s 0.096 0.137 0.172 0.195 0.224 30.0 0.243 40.0 0.281 60.0 0.348 100.0 0.448 已知 S?v0t?12gt，试用平均法(即分组计算法)或图解法求出该经验公式。 212解答：将数据代入S?v0t?gt 中，可得如下方程组：
2115.0?0.096v0?g?0.0962 30.0?0.243v0?g?0.2432
221110.0?0.137v0?g?0.1372 40.0?0.281v0?g?0.2812
221115.0?0.172v0?g?0.1722 60.0?0.348v0?g?0.3482
221120.0?0.195v0?g?0.1952 100.0?0.448v0?g?0.4482
22125.0?0.224v0?g?0.2242
21由此可得：前五式相加得：75.0?0.824v0?g?0.1458
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