109.
V??4D2h，则正确的式子有( C D )。
?V?A.
11?V?D?h?Dh?D??D2?h?2?24Dh; B.V22112222???2vDh?v?(?Dh)?D?(?D)?h?42?224Dh; C.; D.V110. 独立测得平面三角的二个角α和β，且Uα=Uβ=U，则另一角γ的标准不确定度为( C )。 A .Uγ=U B. Uγ=2U C. Uγ=2U
111. 已知y=x1＋x2，x2=3 x1则Uy为( B )。
D. Uγ=3U。
A．Uy=10Ux1，B. Uy =4Ux1，C. Uy =2Ux1，D. Uy =2Ux1。
112. 在用落球法测定液体粘度实验中，小钢球在两标志线间的运动为 ( B )
(A) 加速运动 (B) 匀速运动 (C) 减速运动 (D) 变加速运动
113. 在用落球法测定液体粘度实验中，要在短时间内测量10个小球的下落时间，这是为了以下哪个因素
对测量结果的影响 ( A )
(A) 油温变化 (B) 油密度变化 (C) 小球密度变化 (D) 小球直径变化 114. 在用落球法测定液体粘度实验中，若环境温度升高，则小球下落速度将 ( A )
(A) 变快 (B) 变慢 (C) 不变 (D) 不能确定 115. 在用落球法测定液体粘度实验中，若环境温度降低，则液体粘度将 ( A )
(A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 不能确定 116. 用转动惯量仪测定转动惯量实验中，所画的直线为以下哪两个量的关系( D )
(A) t ― m (B) t 2 ― m (C) t – 1 ― m (D) t – 2 ― m 117. 用转动惯量仪测定转动惯量实验中，所画的直线为M = Iβ + C ，则C将 ( C )
(A) C < 0 (B) C = 0 (C) C > 0 (D) 不能确定
四、改错题和计算题
1. 下列各量有几位有效数字？
(1)g?9.794m/s2
(2)p?1.01325?105Pa (3)??0.0005890mm (4)? (5)公式V?1?HD2中的数字“4” 4解答：(1)4位。 (2)6位。 (3)4位。 (4)无穷位。 (5)无穷位。 2. 按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误。
(1)62.0010?0.01410 (2)1.25?0.4 (3)7.8?0.486 (4)0.5m?500mm
(5)602??1.05rad (6) 2.5min?150s
解答：(1)62.00±0.01 (2)1.2?0.4 (3)7.8?0.5 (4)0.5m?5?10mm
(5)602??1.0472 rad (6) 2.5min?1.5?10s 3. 用50分度的游标卡尺测圆环的宽度，其数据如下：m=15.272，15.276，15.268，15.274，15.270，15.272，15.274，15.268，15.274，15.272cm，求合成不确定度。（10分） 解： UA(m)=
0220?(mi?m)2n(n?1)=0.0008（cm） (3分)
Δ仪=0.002cm UB(m)= Δ仪/3=0.002/3=0.001cm
22UC(m)=UA(m)?UB(m)?(0.0008)2?(0.001)2=0.001cm
17
4. 用千分尺对圆柱体的直径进行多次测量，测量数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (mm) 7.995 8.0037.998 7.997 8.004 8.000 7.996 7.999 8.001 7.998 求出平均值及其误差，并表示出结果。 解：平均值：
7.995?8.003?7.998?7.997?8.004?8.000?7.996?7.999?8.001?7.998d??7.9991mm不确定度的计
10算：
n(n?1)A0.01=0.006mm UB(d)??33UA(d)??(di?d)2=0.0009mm
22UC(d)?UA(d)?UB(d)?0.006mm
结果表达：d?d?Uc(d)?(7.999?0.006)mm 5. 圆柱体的体积V??4D2h，现在通过测量直径D和高h来测量V，可选择的量具是米尺（ Δ米=0.05cm）、
游标卡尺（Δ游=0.002cm）和螺旋测微计（Δ螺=0.001cm）如果要求V的相对不确定度EV≤0.6%，问选择什么量具最佳，其中D≈1cm，h=1cm。
答：游标尺即可，使用螺旋测微计更保险。提示：
2?0.05?3=5.8%≥0.6%
10.05?32?0.002?3U(h)/h==2.8%，这不行；如果选用游标卡尺2U(D)/D==0.23%，
110.002?3U(h)/h==0.12%，U(V)/V =0.23%＋0.12%≤0.6%
1U(V)/V=2U(D)/D＋U(h)/h≤0.6%，如果选用米尺，则2U(D)/D=
6. 测量某圆柱体的高h=13.322＋0.006cm，直径为d=1.541＋0.005cm，计算圆柱体的体积V及其不确定度并写出结果表达式。（10分） 解：V??4d2h?133.141631.5412313.322=24.85(cm3) （2分） 4U(V)??4(2hdU(d))2?(d2U(h))2?(数据代入式)=0.2cm3(4分)
或U(V)?V(2U(d)2U(h)2)?()?(数据代入式) =24.8530.0065=0.16cm3 dhV=24.8＋0.2（cm3） (2分)
4?2l7. 用单摆测定重力加速度，其公式为g?。其测量数据为：T=(2.000?0.002)s，l=(1.000?0.001)m，2T计算g和U(g)，并写出结果表达式。
222g?9.87m/s,??0.02m/s,g?(9.87?0.02)m/sg解：
提示：g=4π
2
l/T2=433.1416231.000/2.0002=9.87m/s2
22 Uτ=U(g)/g=(U(l)/l)?(2U(T)/T)≈0.002
U(g)=g2Uτ=9.8730.002=0.02m/s2
g=(9.87±0.02) m/s2 8. 用单摆测定加速度，g?4?2l。 T218
(1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l和周期T的最大允许测量不确定度；
(2)如果用分度值为1mm的米尺测量摆长l，摆长要多长才能满足测量不确定度要求？ (3)如果周期T≈2s，用分度值为0.1s的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？
解答： (1)，按误差等分配原则，有：(uc(l)22u(T)2)?(c)?(0.5%)2 lTu(l)u(T)u(l)2u(T)0.005)?0.17% 即 (c)?(c 故：(c)?0.35% (c)?lTlT2(2)，如果取Δl=1mm 则UC(l)=uB(l)?1/3?0.58mm 所以l >0.16m
(3)同理Δt=0.1s，UC(t)=UB(t)=0.1/3=0.057s，∵
uc(t)uc(t)??0.17% 故：n?17次 tnT9. 用物理天平测量某物体的质量，数据如下：
2.550 2.552 2.559 2.567 2.564 2.558 2.563 2.561 2.560 2.557
单位为克，天平感量(分度值)为0.05克。试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表示出结果。
1n解答： m??mi?2.5591g S?mi??ni?1_s?mi?uA?mi??S(m)??0.0016g
nAuB?mi???0.0288g
3uc?m??uA?m??uB?m??0.029g
22?(mi?1ni?m)2?0.0052g
n?1
m?m?Uc(m)?2.56?0.03(g)
10. 已知：m=45.038＋0.004(g)，D=1.2420＋0.0004(cm)，H=4.183＋0.003(CM).根据公式??圆柱体的密度。试计算?的不确定度U(?)，并写出结果表达式。 解：计算测量值?
4m测量铜
?D2H4m－=8.887(gcm3) （2分） 2?DH计算?相对合成不确定度
??U??U(?)?－4
?(U(m)2U(D)2U(H)20.00420.000420.0032)?(2)?()?()?(2?)?() mDH45.0381.24204.183=9.7310
求?的合成不确定度
－－U(?)=?Uτ=8.88739.73104=0.0086(gcm3) （1分）
－测量结果表示：?=8.887±0.009(gcm3) （2分）
11. 用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面积。 1 2 3 4 5 6 7 8 测量次数 10.02 10.00 9.96 10.06 9.98 10.00 10.08 10.02 长L/cm 4.02 4.06 4.08 4. 04 4.06 4.10 4.00 4.04 宽W/cm 解：（1）金属块长度平均值：L?10.02(mm)
长度不确定度： uL?0.02/3?0.01(mm) 金属块长度为：L?10.02?0.01mm
（5分）
B?0.10% （2分）
19
（2）金属块宽度平均值：d?4.05(mm)
宽度不确定度： ud?0.02/3?0.01(mm) 金属块宽度是： d?4.05?0.01mm
B?0.20% （2分）
2（3）面积最佳估计值：S?L?d?40.58mm
??s?2??s?222222不确定度：?S????L????d?d?L?L?d?0.1mm
??L???d?22?100%=0.25％ （4分） S2（4）结果表达：S?40.6?0.1mm B＝0.25％ （2
相对百分误差：B＝
分）
注：注意有效数字位数，有误者酌情扣分。 12. 用流体静力称衡法测固体密度的公式为??m?0，若测得m=（29.05±0.09）g，m1=（19.07±0.03）m?m1?sg， ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm3，求固体密度的测量结果。 解：密度的最佳估计值为??密度的不确定度：
m?0?2.910g/cm3
m?m122???? ?????2???????m??????m???m1?22????22?m1?????????0
?0?223??2??2?m1?2m1m3
=0.019g/cm?????????????0m0m1?022??m?m1????m?m1????m?m1??相对不确定度：B????100%?0.7% （1分） ?4M?D2H密度结果为：ρ＝（2.91±0.02）g/cm3 或ρ＝（2.910±0.019）g/cm3 B＝0.7％
13. 根
据
公
式
??测量铜圆柱体的密度。已知：
M=45.038+0.004(g),D=1.2420+0.0004(cm),H=4.183+0.003(CM).试计算?的不确定度??，并写出结果表达式。 解：计算测量值?：
??4M?8.887(g/cm3) 计算?相对合成不确定度 2?DH??????(M)2?(2D)2?(H)2 ?MDH?(0.00420.00420.0032)?(2?)?()?0.096%
45.0381.24204.183 求?的合成不确定度
???3?????0.009(g/cm3) 测量结果表示：??8.887?0.009(g.cm) B=0.1%
?14. 根据单摆的运动规律可知，单摆的周期T、摆长L和重力加速度g之间的关系为T＝2?L。利用g 20