2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学(文)试题(解析版)

解:把圆的方程化为:(x﹣2)2+(y﹣2)2=18, ∴圆心A坐标为(2,2),半径r?32,

由几何知识知过A与直线x+y﹣14=0垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小,∴最大距离d?r?2?2?141?1?32?52?82,

故答案为:82. 【点睛】

本题主要考查直线和圆的位置关系,考查数形结合思想,属于基础题.

?π?1?2π?sin???cos?2?14.若,则????? ______.

?6?3?3?【答案】?7 9????????????????的关系,建立函数值的关系求解. ?6??3?2【解析】利用角?【详解】 已知sin??π?1?π??π?π????,且??????????,则?6?3?6??3?27?π??π?1?2π??π?cos?????sin?????,故cos??2???2cos2?????1??.

9?3??6?3?3??3?【点睛】

给值求值的关键是找准角与角之间的关系,再利用已知的函数求解未知的函数值. 15.若实数【答案】12

【解析】画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值. 【详解】

根据约束条件画出可行域,如下图,由目标函数故答案为:.

,当

过点

,解得

满足不等式组

则目标函数

的最大值为__________.

时,有最大值,且最大值为.

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【点睛】

本题考查线性规划的简单应用,属于基础题.

16.已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于_________.

【答案】

101? 5【解析】先还原几何体,再从底面外心与侧面三角形SAB的外心分别作相应面的垂线交于O,即为球心,利用正弦定理求得外接圆的半径,利用垂径定理求得球的半径,即可求得表面积. 【详解】

由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,

因为平面SAB?平面ABCD,连接AC,BD交于E,过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O,即为球心,连接AO即为半径,

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令r1为?SAB外接圆半径,在三角形SAB中,SA=SB=3,AB=4,则cos?SBA?∴sin?SBA?2, 3399AD5??1, ,∴2r1?,∴r1?,又OF=sin?SBA52523222可得R?r1?OF,

81101 , ?1?20201012?. 所以S?4?R?5101?. 故答案为5计算得,R?2【点睛】

本题考查了三视图还原几何体的问题,考查了四棱锥的外接球的问题,关键是找到球心,属于较难题.

三、解答题 17.已知在(1)求的值; (2)若【答案】(1)

(2)

,求

的取值范围.

中,角

的对边分别为

,且

.

【解析】试题分析:(1)本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值,所以可以考虑到根据余弦定理将

分别用边表示,再根据正弦定理可以将

转化为,于

是可以求出的值;(2)首先根据值,可以运用正弦定理求出

求出角的值,根据第(1)问得到的

外接圆半径,于是可以将

转化为

转化为关于的正

,又因为角的值已经得到,所以将

弦型函数表达式,这样就可求出取值范围;另外本问也可以在求出角的值后,应用余弦定理及重要不等式边之和大于第三边这一条件.

第 11 页 共 22 页 ,求出

的最大值,当然,此时还要注意到三角形两

试题解析:(1)由应用余弦定理,可得

化简得(2)

所以,

法一.则 = = =又法二 因为得又因为所以

由余弦定理

, ,当且仅当

时“

”成立.

又由三边关系定理可知

综上

【考点】1.正、余弦定理;2.正弦型函数求值域;3.重要不等式的应用. 18.如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?底面

ABCD,AB∕∕CD,AB?2 ,CD?3 ,M为PC上一点,且PM?2MC.

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