【解析】因为f?x?2e???f?x?，所以f?x?４e??f?x?，即周期为４，因为f?x?为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图f?x?在（０，１）单调递增，因为
5?2?5?2,2?3?2?3?0?c?a?b?1，因此f?b??f?a??f?c?，
253215121213选Ａ．
点睛：函数对称性代数表示
（1）函数f(x)为奇函数?f(x)??f(?x) ，函数f(x)为偶函数?f(x)?f(?x)（定义域关于原点对称）；
（2）函数f(x)关于点(a,b)对称?f(x)?f(?x?2a)?2b，函数f(x)关于直线
x?m对称?f(x)?f(?x?2m)，
（3）函数周期为T,则f(x)?f(x?T) 9．数列{an}满足：a3?A．
10 211,an?an?1?2anan?1，则数列{anan?1}前10项的和为 520189B． C． D．
192119【答案】A
11??2，进而可知an?1，【解析】分析：通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知
an?1an2n?1利用裂项相消法求和即可． 详解：∵an?an?1?2anan?1，∴
11??2， an?1an1又∵=5，
a3∴
11??2?n?3??2n?1，即an?1， ana32n?11111???an?an?1?????，
22?2n?12n?1?第 5 页 共 22 页
∴anan?1?∴数列?anan?1?前10项的和为故选：A．
1?11111?1?1?101????L???1?， ?????2?3351921?2?21?21点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
11?11????（2） ?；
n?n?k?k?nn?k?111 ?n?k?nk?n?k?n； （3）
?111?11????? ；（4）
nn?1n?22?????2n?1??2n?1?2?2n?12n?1???1?1???；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多
nn?1n?1n?2??????????项的问题，导致计算结果错误.
10．已知函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，0????）的图象关于
?2???5??N,?3?，则对于下列M,0点??成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为??12??3?判断： ①直线x?
?2
是函数f?x?图象的一条对称轴；
???②点??,0?是函数f?x?的一个对称中心；
?12?③函数y?1与y?f?x???35????x?12?12??的图象的所有交点的横坐标之和为7?. ?其中正确的判断是（ ） A．①② 【答案】C
【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为f?x??3sin?2x?B．①③
C．②③
D．①②③
?????，依次判断各选项的正确与否． 6?详解：因为M??5???2??,0?为对称中心，且最低点为N?,?3?， ?12??3??2?5?????? 312??第 6 页 共 22 页
所以A=3，且T?4??由??2?2???2 T??2??,?3?带入得 ?3?所以f?x??3sin?2x???，将N??? ，
所以f?x??3sin?2x?π
6
????? 6?②正确，③当?由此可得①错误，
?12?x?35??时，0?2x??6?，所以与y?1 有1266个交点，设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6 ，则
x1?x2?x3?x4?x5?x6?7?，所以③正确
所以选C
点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题．
x2y211．F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，在双曲线的右支上存在
abuuuvuuuuvuuuuv一点P，满足OP?OF2gF2P?0，PF1?3PF2，则双曲线的离心率为( )
??A．3?1 【答案】A
B．2?1
C．3?1 2D．
2?1 2【解析】依题意可知|OF1|＝|OF2|＝|OP|判断出∠F1PF2＝90°，设出|PF2|＝t，则|F1P|＝
3t，进而利用双曲线定义可用t表示出a，根据勾股定理求得t和c的关系，最后可
求得双曲线的离心率． 【详解】
解：∵|OF1|＝|OF2|＝|OP| ∴∠F1PF2＝90°
设出|PF2|＝t，则|F1P|＝3t, |F1 F2|＝2c=2t |F1P|-|PF2|=2a=
?2t3?1t
?2c∴e＝2a??3?1t??3?1.
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故选A． 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用． 12．已知函数f?x??lnx?a ?a在x??1,e?上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
x?e?,?1? C．??1?e?D．?1,e?
?e?,?1? A．??1?e?【答案】C
?e?,1? B．??1?e??【解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数f?x?的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵f??x??1ax?a?2? ，x??1,e?. 2xxx当a??1时，f??x??0，f?x?在1,e上单调递增，不合题意. 当a??e时，f??x??0，f?x?在1,e上单调递减，也不合题意.
当?e?a??1时，则x?1,?a?时，f??x??0，f?x?在1,?a?上单调递减，
??????x???a,e?时，f??x??0，f?x?在??a,e?上单调递增，又f?1??0，所以f?x?在
aex??1,e?上有两个零点，只需f?e??1??a?0即可，解得?a??1.
e1?e综上，a的取值范围是?故选C. 【点睛】
本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．
二、填空题
13．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是_____． 【答案】82 【解析】先写出圆的标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离． 【详解】
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