该点总场强为零。考虑面元?S邻近处的场强，可将?S看成无限大带电平板，因此电荷元?2?S两侧的场强的大小都为?2(2?0)，方向沿离开?S的方向（设?2?0）。由于总场强为零，所以其它电荷在
(2?0)，方向与电荷元?2?S的场强的方向相反，垂直于导
导体内与P点紧邻处的场强的大小等于?2体表面向外。为使全部电荷分布在导体外P点处的场强等于?2?0，则要求其它电荷在导体外P点处的
场强与在导体内与P点紧邻处的场强大小、方向都相同。由于在没有电荷的空间电场线是连续的，所以其它电荷在面元
?S所在处产生的场强为
E??22?0因此，电荷元
?2?S所受的电场力为
2?2?Sf??2?SE?2?0方向垂直于导体表面向外。备注：求解此类习题常出现的错误是
2f??2?S?0
5、如图所示，一个点电荷q放在一无限大接地金属平板上方h处，试根据电场叠加原理求出板面上距q为R处的感生面电荷密度。 解 A、?
qh2?R3 B、
qh2?R3
C、?qh?R3
D、
qh?R3答案：A
因无限大金属板接地，所以只考虑金属板上表面的感生电荷就可以了。设点电荷q?0，则感生面电荷密度??0。在
图（a）中导体板内的P?点紧靠导体外的P点，
?代表点电荷q在P?并和P点成镜面对称。E1点的场强，大小为P?E1??q4??0R2?代，E2表金属板表面的感生电荷在P?点的场强。由静
?和E2?电平衡条件，P?点总场强为零，所以E1大小相等，方向相反。
在图（b）中，E1和E2分别代表点电荷q和金属板表面的感生电荷在P点的场强。因P点和P?点紧邻，则E1?。由于P点和P?点镜面对?E1?也镜面对称。因此，点电荷q和金属板表面的感生电荷在P点的总场强为 称，所以E2和E2E??2E1sin???h2??0R2Rq负号代表方向竖直向下。由静电平衡导体表面的电荷密度和导体表面
?qh?E??外附近处场强的关系，可得 ?02??0R2R所以，板面上距q为R处的感生面电荷密度为
R2 R1 R3 d Q O q ???qh2?R3
6、径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．
3Q?3Q??q B、? C、?q D、??3Q?q?答案：A ??44????3解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 E?qr/?4??0r?
A、?
设大地电势为零，则导体球心O点电势为：
R2 (R1＜r＜R2)
U0??Edr?R1q4??0?R2R1drq?r24??0?11????RR?? 根据导体静电平衡条件和
2??1?QQ?qq???d?R?R?R??
321??应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q． 设球壳外表面上感生电荷为Q'．以无穷远处
1为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为： U0?4??0Q???3Q 4故导体壳上感生的总电荷应是?假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O点电势应相等，由此可得
?3Q??q ???4?外球壳
7、两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：上的内表面带电则为 ,外表面带电为 ，其电势大小 ；
qA、?q B、?q C、 D、0答案：A, B, C
4π?0R
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，外球壳上的内表面带电则为 ,外表面带电为 ，其电势大小 .
qR1?R2R1?R1?R2?q答案： B, A, D
q B、?q C、A、 D、24π?0RR2R24π?0R2解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
U???R2???E?dr??R2qdrq? 24π?R4π?0r0(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带电量为?q?此时内球壳电势为零，且
q? (电荷守恒)，
UA?q'4π?0R1q'4π?0R2?q'4π?0R2q'4π?0R2?R?q?q'?0得 q??1q外球壳上电势
R24π?0R2?q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R2UB???8、半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为求：金属球上的感应电荷的电量 ．答案：-q/3
解: 如图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO
由电势叠加原理有：UOd?3R处有一点电荷+q，试
?0
?q'q??0
4π?0R4π?03R得
q???q3
9、一个半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为?r，球内均匀地分布着体密度为?的自由电荷，试求球心与无穷远处的电势差 ．答案： B
2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?2?r?1?R2?????A、 B、 C、 D、
2?0?r6?0?r3?0?r?0?r解： 由高斯定理可求得：
?r 球球内： E?外：
3?0?r3??R?R???R2R2?? U0???E?dr??rdr??dr??003??R3?r26??3?00r00r
R3?E?3?0r2?
?2?r?1?R2?6?0?r10、 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力 ． (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力 ． A、
4233F0 B、F0 C、F0 D、F0答案： C, A 9384解: 由题意知
q2F0?4π?0r2
(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q??q, 2?3q 4小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q??32qq'q\38??F0 ∴ 此时小球1与小球2间相互作用力F1?2284π?0r4π?0r(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 322qq33?4F
∴ 小球1、2间的作用力F2?04π?0r2911、在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：(1)电介质内的场强 ．电介质外的场强
A、
Qr4π?0?rr3 B、
Qr2π?0?rr3 C、
Qr4π?0r3 D、
Qr2π?0r3答案：A, C
(2)电介质层内的电势 ．电介质外的电势 ； A、
Q4π?0r
B、
Q2π?0r
C、
Q1??1Q1??1(?r) D、(?r)答案： C, A
4π?0?rrR22π?0?rrR2(3)金属球的电势 ．答案： A A、
Q1??1Q1??1(?r) B、(?r)
4π?0?rR1R22π?0?rR1R2Q(1?r?12Q1?r?1?) D、(?) R1R2π?0?rR1R2C、
π?0?r
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S???Qr?Qr,E内?(1)介质内(R1?r?R2)场强D?34πr4π?0?rr3??Qr?Qr,E外?介质外(r?R2)场强D?4πr34π?0r3 (2)介质外(r????R2)电势U??E外?dr?r;
Q
4π?0r