2019-2020学年广东省阳江市阳东广雅中学高一上学期期末数学试题(解析版)

10.已知三棱锥P?ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA?PB?PC?1,则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为( ) A.16? 【答案】D

【解析】由三线垂直且长度相等联想正方体,利用外接球的直径为正方体的对角线长,即可得解. 【详解】

由PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,可知该三棱锥为正方体的一角,其外接球直径为正方体的对角线长,即2R=3,∴R?故选:D. 【点睛】

本题考查多面体外接球体积的求法,关键是补形的方法,属于基础题. 11.对任意的实数k,直线y?kx?1与圆x2?y2?2的位置关系一定是 A.相离

C.相交但直线不过圆心 【答案】C

【解析】试题分析:y?kx?1过定点0,1,点在圆内,所以直线与圆相交但不过圆心.

【考点】直线与圆的位置关系. 【方法点睛】直线与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 . (2)判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计

B.相切

D.相交且直线过圆心

B.12?

C.4?

D.3?

3,∴S?4?R2?3?. 2()?0?相交2算判别式??b?4ac{=0?相切

?0?相离d?r?相交②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:{d?r?相切.

d?r?相离

?lgx,0?x?10?c互不相等,12.已知函数f(x)??1,若a,且f(a)?f(b)?f(c),b,

??x?6,x?10?2则abc的取值范围是( ) A.?1,10? 【答案】D

【解析】画出函数的图像,根据对数函数的运算得到ab?1,再根据图像看出c的范围,也即是abc的范围. 【详解】

画出函数图像如下图所示,由于lg可知c??10,12?,故选D.

B.?5,6?

C.?20,24?

D.?10,12?

1??lgx?lgx,故ab?1,即abc?c,由推向x

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像,考查对数的运算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.

二、填空题

13.若函数f(x)?(m?1)x?是幂函数,则函数

g(x)?loga(x?m)(其中

a?0,a?1)的图象过定点A的坐标为__________.

【答案】(3,0)

【解析】若函数f(x)?(m?1)x是幂函数,则m?2, 则函数g(x)?loga(x?m)?loga(其中a?0,a?1), 令x?2?1,计算得出:x?3,g(x)?0, 其图象过定点A的坐标为(3,0).

x?2??log2x?3,x?014.已知f?x???是奇函数,则f?g??2???________.

gx,x?0???【答案】?2

【解析】由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可. 【详解】

Qf?x?是奇函数,

?g??2??f??2???f?2????log22?3??2,

则f?2??1?3??2,故fg??2???2. 故答案为:?2 【点睛】

本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型.

15.已知两圆x2?y2?10和(x?1)2?(y?3)2?20相交于A,B两点,则直线AB的方程是 . 【答案】x?3y?0

【解析】试题分析:Q两圆为x?y?10①,?x?1???y?3??20②,②?①可

22??22得x?3y?0,所以公共弦AB所在直线的方程为x?3y?0. 【考点】相交弦所在直线的方

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