L=25mm,R=6mm,r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF,CAC是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容CX。并采用理想运放检测电路如图(b)所示，其信号源电压有效值USC=6V。问：
（1）在要求运放输出电压USC与输入位移x成正比时，标出CF和Cx在(b)图中应连接的位置；
（2）求该电容传感器的输出电容—位移灵敏度KC是多少？ 388解：（1）为了满足USC=f(x)呈线性关系，在图(b)中CF接入反馈回路，Cx接在输入回路，则
USCXC ??F??XUSRZXCF
?rL1?2.5式中C F???4.83pF61.8ln(R/r)1.8ln()
4.5 ?r(L?X)C? X1.8ln(R/r)
CX与x成线性关系。因此输出电压USC也与x成线性关系，即 USR?r(L?X)CXU??U??? SCSRCFCF1.8ln(R/r)
dCX?r(L?X)（2）由C 求其电容—位移灵敏度 ，得 ?XdX1.8ln(R/r)
dCX?r1 ??????1.9pF/cm??0.19pF/mmdX1.8ln(R/r)1.8ln(6)
4.5
U?(L?X) USC??SR?rCF1.8ln(R/r)
389、现有一只电容式位移传感器，其结构如图 (a)所示。已知该电容传感器的输出电压是
U?(L?X) USC??SR?rCF1.8ln(R/r) （1）求该测量变换系统输出电压—位移灵敏度是多少？ （2）固定电容CF的作用是什么？（注：同心圆筒电计算题389题图 容公式 中：L、R、r单位均为cm；相对介电常数εr，对于空气而言εr=1）
389解（1）电压－位移灵敏度为 U?rXUSC?SR?CF1.8ln(R/r)
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（2）CF为参比测量电容，因为CX与CF完全相同，故起补偿作用可提高测量精度。
390、图(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，
RL为负载电阻，R0为限流电阻，UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3??C1，
C3??C2。
（1）试分析此电路工作原理；
（2）画出输出端电压UAB在C2?C1、C1?C2、
C?C12三种情况下波形图。
计算题390题图
390解：（1）工作原理：UP为交流信号源，在正、负周内电流的流程如下
A点??C1?D1???C3//RL?B点(I1)???C1?D3?E点?R0?B点正半周F点 ?
?C3//RL?A点?D2?C2?F点(I2)??R?E点?D4?C1?F点负半周B点 ?0
由以上分析可知：在一个周期内，流经负载的电流I1与
C1有关，I2与C2有关。因此每个周期内流过负载电
流是I2?I1的平均值，并随C1和C2而变化。输出电压
UAB可以反映
C1和C2的大小。
（2）UAB波形图如图3-5(b)所示。由波形图可求
C1?C2,UAB?0C1?C2,UAB?0C1?C2,UAB?0
391、图(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，
RL为负载电
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计算题391题图
阻，R0为限流电阻，UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3??C1，
C3??C2。
试推导UAB?f(C1,C2)的数学表达式 391解：
?C3阻抗可忽略???I2??j?C2UP ?C3?C1,C2?,则 I1?j?C1UPUAB?(I1?I2)ZAB
1 RL?j?C3
?j?(C1?C2)UP?1 RL?j?C31 （RL很大故可化简j?C3可忽略）
(C?C2)C?C2?j?1?UP?1UP
j?C3C3
C1?C2UPAB?K?输出电压平均值U ，式中K为滤波系数。 C3
392、如图所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸a?b?4mm，间隙
d0极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；?0.5mm，
若极板沿x方向移动2mm，求此时电容量。
392解：由
K?C0?a有C?a*3.6*?*dr?rS?4*10?14*4*10?2?2?1*3.6*3.14*0.5*10?1?0.707(PF/cm)计算题392题图
3.6*?*d?S?
393、如图所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm。定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值C1和C2。当供电电源频率为60kHz时，求它们的容抗值。
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4*10?12*4*10
*3.6*3.14*0.5*10?0.142(PF)
计算题393题图
393解：因为
C1?C2?
12?lnR2R1?L0?2*3.14*8.85*10?1210ln9.8*1*10?3?2.75PF
Z1?Z2??C?2?fC?2*3.14*60*3*2.75*?12?9.65046*10?1010
394、如图所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距
115???12?0.25mm，极板直径
D?38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R?5.1k?的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V的电源电压，其频率为f=400Hz，电桥的
另两桥臂为相同的固定电容C?0.001?F。试求该电容传感器
计算题394题图
的电压灵敏度。若???10?m时，求输出电压有效值。
394解：
解：等效电路为： ?ZZ??Z?ZZ??Z?ARC2c4c1c1c3c2c2?? USC?E?R???ZZZZc2c3c1c4 ??DBC ??C???Zc???Zc???d??E?E?E?E???????? ??2??2??2?2dU CZZ??c1c1?????1?
?1.2(V)从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。即
????????C1C00pK?Usc,?C?C?C0??Cd??d1.2?K?Usc??0.702(V/PF)?C1.707?0???D??D???????2???2?022d?1.707PF
395、已知：圆盘形电容极板直径D=50mm,间距d0?0.2mm在电极间置一块厚0.1mm的云母片(
?r?7),空气(?r?1)。求
无云母片及有云母片两种情况下电容值C1及C2是多少？
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