21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ β γ 30° 120° 150° 40° 130° 140° 50° 140° 130° 60° 150° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
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2017年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）（2017?杭州）﹣22=（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．2
D．4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解：﹣22=﹣4， 故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．
2．（3分）（2017?杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109
D．15×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108． 故选A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
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A． B． C． D．
【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵BD=2AD， ∴则
=
=
=，
=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．
4．（3分）（2017?杭州）|1+A．1
B．
C．2
D．2
|+|1﹣
|=（ ）
【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：原式1+故选：D．
【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
5．（3分）（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ） A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
+
﹣1=2
，
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
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