第九章 习题
1．对重力异常进行数据处理的目的是什么？
2．什么是区域异常与局部异常？它们各自的基本特征是什么？引起区域异常的地质因素一定是深部的吗？
3．异常的延拓与高阶导数换算的主要作用是什么？
4．能否直接应用高度校正的公式 0.3086h 计算不同高度处的延拓值？为什么？ 5．简述常用的几种异常分离方法的应用条件。
6．对比说明用多项式来作异常的平滑处理和拟合区域异常（趋势分析）时的异同点。
7．设区域异常为一线性场，而局部异常为一个二度背斜构造引起的重力高，请示意绘出：两种异常的走向平行时的布格异常平面等值线图；两种异常的走向垂直时的布格异常平面等值线图。
17
参考题目
一．名词解释
1.重力勘探：以地壳中岩(矿)石间的密度差异为基础，通过观测和研究重力场的变化规律，查明地质构造和寻找矿产(藏)的一种物探方法。
2. 大地水准面：人们将平均海水面顺势延伸到大陆下所构成的封闭曲面称为大地水准面。 3.正常重力场：用一个与大地水准面形状接近的大地椭球体代替实际地球，假定地球内部的质量是呈均匀层状分布的，由此求出的重力场称为正常重力场。 4.计算三度体重力位的基本公式是
V?G????vdvd?d?d??G????222rv?x?????y?????z?????1/25.相对测量中使用的纬度改正公式是
?g???8.14sin2???D?km?g.u.?。
。
g/cm6.相对测量中使用的布格改正公式是布。
7．重力固体潮：太阳、月球等天体相对于地球位置的变化，使它们间的引力不断变化，引起固体的地球周期性的起伏，这种变化所造成的地面重力变化就是重力日变化，又称重力固体潮。
?g?(3.086?0.419{?}3){h}mg.u.二．作图题
1.画出剩余密度??0，向右无限延伸，倾角为90?的台阶及其?g和Vxz剖面图。
2018161412108(g.u.)10090807060504030(E)g6420Vxz(m)0100200300400500-500-400-300-20020100-1000100200300400500-500-400-300-200-100
2.画出剩余密度??0，向右无限延伸，倾角为135?的台阶及其?g和Vxz剖面图。
200(g.u.)100908018016014070605040135120100806040200g3020100Vxz-500-400-300-200-1000100200300400500-500-400-300-200-1000100200300400500
3.画出垂直断层及其?g的剖面图。
18
543210-1000-800-600-400-200-1-2-3-4-5-10000-100-200-300-400-800-600-400-20000(g.u.)20040060080010002004006008001000
5432104. 画出正断层及其?g的剖面图。
-1000-800-600-400-200-1-2-3-4-502004006008001000-10000-100-200-300-400-800-600-400-20002004006008001000
三．计算题：
1.在广阔平原地区中，设P点周围有一圆环形泥土墙，墙的内半径为30m，外半径为403m，
3-1132
高40m，泥土密度为2.4 g/cm，计算P点的地形影响值。[G=6.672?10m/(kg?s)]
3
解：已知r=30m，R=403m, h=40m, ?=2.4g/cm,n=1
?g地?2?G?n?r2?h2?r?R2?h2?R?9.33878?10?6m/s2?9.339?g.u.????
2.有一个重力?g异常剖面，左端的A点趋近于常值5g.u.，中部为渐升曲线，右端的B点
3
趋近于常值105g.u.。已知剩余密度为2g/cm，A点的界面深度为300m，计算B点的界面深度。
解：由已知条件判断，此异常体是由一个台阶引起的。
?gmax=105-5=100(g.u.) ?gmin=5-5=0(g.u.) H=300m ?=2g/cm3 =2?103kg/m3
?gh?H?max?300?119.271?180.729?m??gmax?2?G?(H?h) ∴2?G?∵
3.有一个平面等值线为等轴状的重力异常，?gmax=5g.u.，在?gmax点下90m的竖井底的重力异常为80g.u.，计算地质体中心到地表的距离。
解：已知平面等值线为等轴状，可认为是球体，Z1=0m，Z2=90m，?gmax(0)=5g.u.，?gmax(90)=80g.u.
19
??gmax?Gmh2Gm?5h2Gm?gmax?90???802?h?90???gmax?0??上两式相比有?h?90?2h2?580整理后得：h?120?m?
4.已知地球的平均半径为6370.8km，利用赫尔默特正常重力公式
22
g?=9780300(1+0.005302sin?-0.000007sin2?)g.u.,计算纬度?=45?的正常重力值及其沿南北变化1km的正常重力的变化量（即水平变化率）。
解：已知r=6370.8km，?=45?。
?g??'?x??g??x??g?r???1?9780300??0.005302?2sin?cos??0.000007?2sin2??cos2??2?r1?9780300?0.005302?2sin45ocos45o?0.000007?2sin90o?cos90o?26370.8??122??8.1395?g.u./km???9780300??0.005302?2???0.000007?2?1?0?2??6370.822????5.在广阔平坦地区的地下有一个半径为10m、中心深度为15m的充满水的洞穴，围岩的密度
3
为2.3 g/cm，用一台观测精度为?1.0g.u.的重力仪能否确定这个洞穴？
水岩=1-2.3=-1.3 g/cm，G=6.67?10m/(kg?s) 解：已知r=10m，h=15m，44G??r36.67?10?11???1.3??103????103GmG?v33?gmax?2?2???1.614?10?6m/s2?1.614?g.u.?22hhh15
答：因为只有大于仪器观测精度2.5-3倍的异常，才能认为是有效异常，所以这台观测精度为?1.0g.u.的重力仪不能确定这个洞穴。
2
6. 利用g=C/r（C为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率，已知地球的平均半径为
2
6370.8km，平均重力为9.8m/s。
?????3-1132
??解：由g?C/r知 C?g?r可知重力的垂直变化率为：
22?gCg?r2?2?g??2?3??2?3???3.0765?10?61/s2??3076.5?E??rrrr
??8.在广阔平原地区中，设P点周围有一圆环形泥土墙，墙的内半径为30m，外半径为403m，
3-1132
高40m，泥土密度为2.4 g/cm，计算P点的地形影响值。[G=6.67?10m/(kg?s)]
3
解：已知r=30m，R=403m, h=40m, ?=2.4g/cm,n=1 则根据公式可知：
?g地?2?G?n?r2?h2?r?R2?h2?R?9.33598?10?6m/s2?9.336?g.u.????9.有一个平面等值线为等轴状的重力异常，?gmax=5g.u.，在?gmax点下90m的竖井底的重力异常为80g.u.，计算地质体中心到地表的距离。
解：已知Z1=0m，Z2=90m，?gmax(0)=5g.u.，?gmax(90)=80g.u.。
10．已知北纬45°处某测点上的正常重力值为9806169.11g.u.，问离此点正南方1km处且比此点低50m的测点上正常重力值是多少g.u.?
四．问答题
1.说明重力异常?g的物理意义。
20