第五章 习题
1.指出下列叙述中的错误：
1）重力仪在测点上的读数乘上它的格值，就是该点的相对重力值。 2）对普通点进行多次观测，精度高了就成为基点了。 3）重力基点网的平差是为了提高基点的观测精度。
2.关于地形校正，请回答下列问题：
1）地形校正值为什么为正值（不考虑大地水准面的弯曲）? 2）进行地形校正的方法原理是什么? 3）为什么地形校正要分近、中、远三区进行?
4）示意绘出图5.1所示几种地形剖面上的地形影响值曲线。
图5.1
答：1）高于A点的地形质量对A点产生的引力，其铅垂方向的分力会使A点的重力值减小；低于A点的地形，由于缺少物质，也会使A点的重力值降低。所以，不管A点周围地形是高还是低，相对于A点周围地形是平坦的情况下，其地形影响值都将使A点的重力值变小，故地形校正值总是正的。
2）除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺部分用物质填补起来。以 测点为中心的地形分割，计算出每一小块地形质量对测点的重力值，然后累加求和得到该点的地形影响值。
3）不同距离的地形质量对测点重力的影响不同，通常按近、中、远分区进行的，影响不同，地形校正最大范围以不影响对局部异常的正确划分为前提，即最大校正以外的地形影响小于地形校正允许的误差 4）略
3.关于布格校正，请回答以下问题：
1）中间层校正与高度校正的物理含义是什么?
2）给出比总基点所在水准面高出 h1和低了h2的两个测点上的布格校正公式。 3）试分析，由于密度测定不准和高程测定不准确，各会给最终的布格异常图带来
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何种影响?
4）设沿东西向剖面AB的自然地表进行重力测量，如果经过仔细的各项校正后，异
常为 250g.u .的常数（见图5.2），请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常曲线将会变成什么样子（设地表岩层平均密度为2.0g/cm3）?
图5.2
答：1）经地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。经地形、中间层校正后，测点与大地水准面或基准面间还存在一个高度差△h，要消除这一高度差对实测的影响，就要进行高度校正。
2）布格校正公式：高于总基点h1： {?g布}g.u.?(3.086?0.419{?}g/cm3){h1}m 低于总基点h2： {?g}g.u.?(?3.086?0.419{?}3){h1}m布g/cm3）分析略，
4）不做布格校正：?g??g1??gb 不做高度校正; ?g??g1??gu?250?(3.086?0.419?)h??200g.u. ?250?3.086h??367g.u. ?250?(?0.419?)h?417.5g.u.
不做中间层校正：?g??g1??ga
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4.关于纬度校正，请回答以下问题：?
1）在北半球与南半球的校正公式中正负号的取法是否一样?
2）纬度校正的误差主要来源是什么量的测量?在北纬45?处，当?D??100m时，可能
产生多大的误差? 零?
答：1）不一样，在北半球，当测点位于总基点以北，D取正号 在南半球，当测点位于总基点以南，D取正号 2）
3）正常重力值是纬度的函数，请问在何处正常重力值变化最快?在何处其变化率为
3)
这就是正常重力梯度水平分量的计算公式。极小值在赤道和两极，均为零。极大值在g＝45
处。
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5.已知北纬45?处某测点上的正常重力值为 9806169.11g.u.，问离此点正南方1km处且比此点低50m的测点上正常重力值是多少 g.u.?
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6.简述布格重力异常的地质-地球物理含义。
答：布格重力异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏而在横向上相对上地幔质量的巨大亏损或盈余的影响。从大范围来说，在陆地，特别在山区，是大面积的负值区，山越高，异常负得越大；而在海洋区，则属大面积的正值区。 7.请比较在求取绝对和相对布格重力异常的过程中的异同点。
答：绝对布格重力异常以大地水准面作为基准面，观测值为绝对重力值，布格校正用的高度为海拔高程，密度用统一的2.67g/cm3，正常场校正用正常重力公式算。多用在中、小比例尺中，以便大面积的拼图和统一进行解释。
相对布格重力异常取总基点所在的水准面作为基准面，观测值是相对重力值，布格校正用的高程是测点相对总基点的相对高程，密度用当地地表实测的平均密度值，而正常场校正就用小面积纬度校正算。多用在小面积大比例尺的测量中，以便对局部地区的异常作较深入的分析。
8.在有起伏的自然地表面进行重力测量，经各项校正后所获得的重力异常是大地水准面（或总基点所在水准面）上的异常还是原测点处的重力异常，为什么?
答：地表实测重力值是地下密度均匀体(地球正常椭球体)和密度不均匀地质体(如地质构造、岩矿体等)的综合影响。 上述校正消除了起伏地形上各测点与大地水准面或基准面密度均匀体(地球正常椭球体)对实测重力值的影响，并没有消除密度不均匀体的影响及对空间坐标进行变换。 因此，对于校正后仅由密度不均匀体引起的异常而言，上述各项校正后，各测点仍在起伏的自然表面上。
9.若测点O四周为一圆环形水池，其内环半径为10m，外环半径为50m，水深10m，假设地表岩层平均密度为2.3g/cm，水的密度为1.0g/cm，试计算该地形对测点O的地形影响值是多大?
10.试证明：圆锥体在其顶点处引起的重力异常为 ?gmax?2?G?h(1?cos?)。式中h为锥体高度，?是锥体的半顶角；并由此式再证明锥体顶点处的地形校正值为
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?gT?2?G?hcos?。
证明：在圆锥体中取一圆环，厚度为dh，圆环宽度为dr，对应顶角d?，对应圆盘上的角度为d?，该单位元引起的重力异常为：?g1?Gd??rdr???dhcos?，其中r?h?tg?
h2()cos?则?g??h0dh?d??G?sin?d??2?G?h(1?cos?)
0002??当??90，此时圆锥体变为一个无限延伸的底层，这时得到?gmax?2?G?h，即为整个底层的影响，而地形校正是去掉圆锥体后其余部分的影响值： 则：?gT?2?G?hcos?
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