高中数学第二章数列2-5等比数列的前n项和第3课时数列的通项公式优化练习新人教A版必修52019-2020学年度

教学资料范本 高中数学第二章数列2-5等比数列的前n项和第3课时数列的通项公式优化练习新人教A版必修5【2019-2020学年度】 编 辑:__________________ 时 间:__________________ 1 / 7 第3课时 数列的通项公式 [课时作业] [A组 基础巩固] 1.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+3,则数列{an}的通项公式为( ) A.an=3n C.an=3n-1 答案:C 2.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=________.( ) A.2n+1-3 C.2+3 nB.an=3n+1 D.an=3n-1 B.2n-3 D.2n-1-3 解析:an+1+3=2(an+3),∴此数列是以a1+3为首项,2为公比的等比数列,an+3=(1+3)×2n-1,即an=2n+1-3. 答案:A n3.设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),则通项公式是( ) 2A.an=C.an=1 2n1 2nB.an=D.an=1 2n-11 2n+1n2解析:设|2n-1·an|的前n项和为Tn,∵数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=nnn-11(n∈N*),∴Tn=,∴2n-1an=Tn-Tn-1=-=, 2222121∴an==,经验证,n=1时也成立, 2n-12n故an=1.故选C. 2n答案:C 2 / 7 1?1?4.已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+??3?3?n(n≥2,且n∈N*),则数列{an}的通项公式为( ) 3n n+2B.an=n+2 3nA.an=C.an=n+2 D.an=(n+2)3n 1anan-1?1?解析:an=an-1+??n(n≥2,且n∈N*)?=+1, 3?1??1??3???n??n-1?3??3?即bn=ana1,则数列{bn}为首项b1==3a1=3,公差为1的等差数列, 1?1???n3?3?所以bn=3+(n-1)×1=n+2, 所以an=n+2. 3n答案:B 5.若数列{an}的前n项和为Sn,且an=2Sn-3,则{an}的通项公式是________. 解析:由an=2Sn-3得an-1=2Sn-1-3(n≥2),两式相减得an-an-1=2an(n≥2), ∴an=-an-1(n≥2),an=-1(n≥2). an-1故{an}是公比为-1的等比数列, 令n=1得a1=2a1-3,∴a1=3,故an=3·(-1)n-1. 答案:an=3·(-1)n-1 6.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n-1(n∈N*),则an=________. 解析:∵a1=1,an+1=an+2n-1(n∈N*),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(2n-3)+(2n-5)+…+1+1=+1=n2-2n+2. 答案:n2-2n+2 7.在数列{an}中,a1=2,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),则通项an=________. 2 3 / 7 解析:由an=3an-1+2,得an+1=3(an-1+1)(n≥2).∵a1=2,∴a1+1=3≠0,∴数列{an+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an+1=3·3n-1=3n,即an=3n-1. 答案: 3n-1 8.已知数列{an}满足a1=2,(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2,n∈N*),则=________,数列{an}的通项公式为________. 解析:当n≥2时,由(n+1)an=(n-1)an-1得a3a2a3121故=·=×=. a1a1a2346ann-1=, an-1n+1a3a1an=···…·×2=1×2×2=4a2a1a3a2a4a3an-1an123n-2n-1··a1=×××…××an-2an-1345nn+14.又a1=2满足上式,故an=4(n∈N*) 1答案: an=6(n∈N*) 9.已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式. 解析:∵Sn=1-an,① ∴Sn+1=1-an+1,② ②-①得an+1=-an+1+an, 1∴an+1=an,(n∈N*) 2又n=1时,a1=1-a1, 1∴a1=. 2111∴an=·()n-1=()n(n∈N*). 2222n10.已知数列{an}满足a1=,an+1=·an,求an. 3n+1解析:由题意知an≠0,因为an+1=n·an, n+1 4 / 7

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