教学资料范本 高中数学第二章数列2-5等比数列的前n项和第3课时数列的通项公式优化练习新人教A版必修5【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 第3课时 数列的通项公式 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3，则数列{an}的通项公式为( ) A．an＝3n C．an＝3n－1 答案：C 2．数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.( ) A．2n＋1－3 C．2＋3 nB．an＝3n＋1 D．an＝3n－1 B．2n－3 D．2n－1－3 解析：an＋1＋3＝2(an＋3)，∴此数列是以a1＋3为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝(1＋3)×2n－1，即an＝2n＋1－3. 答案：A n3．设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则通项公式是( ) 2A．an＝C．an＝1 2n1 2nB．an＝D．an＝1 2n－11 2n＋1n2解析：设|2n－1·an|的前n项和为Tn，∵数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝nnn－11(n∈N*)，∴Tn＝，∴2n－1an＝Tn－Tn－1＝－＝， 2222121∴an＝＝，经验证，n＝1时也成立， 2n－12n故an＝1.故选C. 2n答案：C 2 / 7 1?1?4．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋??3?3?n(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( ) 3n n＋2B．an＝n＋2 3nA．an＝C．an＝n＋2 D．an＝(n＋2)3n 1anan－1?1?解析：an＝an－1＋??n(n≥2，且n∈N*)?＝＋1， 3?1??1??3???n??n－1?3??3?即bn＝ana1，则数列{bn}为首项b1＝＝3a1＝3，公差为1的等差数列， 1?1???n3?3?所以bn＝3＋(n－1)×1＝n＋2， 所以an＝n＋2. 3n答案：B 5．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________． 解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)， ∴an＝－an－1(n≥2)，an＝－1(n≥2)． an－1故{an}是公比为－1的等比数列， 令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－1. 答案：an＝3·(－1)n－1 6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，则an＝________. 解析：∵a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1＋1＝＋1＝n2－2n＋2. 答案：n2－2n＋2 7．在数列{an}中，a1＝2，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*)，则通项an＝________. 2 3 / 7 解析：由an＝3an－1＋2，得an＋1＝3(an－1＋1)(n≥2)．∵a1＝2，∴a1＋1＝3≠0，∴数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＋1＝3·3n－1＝3n，即an＝3n－1. 答案： 3n－1 8．已知数列{an}满足a1＝2，(n＋1)an＝(n－1)an－1(n≥2，n∈N*)，则＝________，数列{an}的通项公式为________． 解析：当n≥2时，由(n＋1)an＝(n－1)an－1得a3a2a3121故＝·＝×＝. a1a1a2346ann－1＝， an－1n＋1a3a1an＝···…·×2＝1×2×2＝4a2a1a3a2a4a3an－1an123n－2n－1··a1＝×××…××an－2an－1345nn＋14.又a1＝2满足上式，故an＝4(n∈N*) 1答案： an＝6(n∈N*) 9．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式． 解析：∵Sn＝1－an，① ∴Sn＋1＝1－an＋1，② ②－①得an＋1＝－an＋1＋an， 1∴an＋1＝an，(n∈N*) 2又n＝1时，a1＝1－a1， 1∴a1＝. 2111∴an＝·()n－1＝()n(n∈N*)． 2222n10．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝·an，求an. 3n＋1解析：由题意知an≠0，因为an＋1＝n·an， n＋1 4 / 7