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专题6：函数的图象与性质
安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
一、 选择题
1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数y?是【 】
A．? B．【答案】C。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由题意得：y?k
的图象经过点（1，－2），那么k的值x
121 C．－2 D．2 2kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x22. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为
y??n2?14n?24，则该企业一年中应停产的月份是【 】
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 【答案】C。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答：
∵y??n2?14n?24=??n?2??n?12?， ∴当y=0时，x=2或者x=12。
又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0。 ∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。故选C。
3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数y?是【 】
A．? B．【答案】C。
k
的图象经过点（1，－2），那么k的值x
121 C．－2 D．2 2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由题意得：y?
kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x24. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【 】
A． B． C．
D．
【答案】A。
【考点】反比例函数的图象和应用。
【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：
∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即y=反比例函数。
∵2≤x≤10，∴答案为A。故选A。
5. （2008安徽省4分）函数y?A.
10。∴y是x的xk的图象经过点（1，－2），则k的值为【 】 x11 B. ? C. 2 D. －2 22【答案】C。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：
由题意得：y?kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x16. （2009安徽省4分）已知函数y?kx+b的图象如图，则y?2kx+b的图象可能是【 】
A． B．
C．
【答案】C。
．
【考点】一次函数的图象。
【分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1。
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。
∴一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。
7. （2009安徽省4分）若二次函数y?x2?bx?5配方后为y??x?2??k，则b、k的值分别为【 】
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 【答案】D。
【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。 【分析】∵y??x?2??k=x2?4x?4?k，
又∵y?x2?bx?5，∴x2?bx?5=x2?4x?4?k。 ∴b=－4，k=1。故选D。
二、填空题
1. （2001安徽省4分）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的【 】
22A． B． C．
D．
【答案】B。
【考点】跨学科问题，反比例函数的图象和应用。
【分析】：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=
15，且根据实际意义有，s＞0。故其图象只在第一象限。故选B。 s2. （2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ▲ 。
【答案】y?100（x＞0）。 x【考点】跨学科，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y?∵点（0.25，400）在此函数解析式上， ∴k=0.25×400=100。
∴眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y?k（x＞0）， x100（x＞0）。 x3. （2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式 ▲ ． 【答案】y=x（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答：
若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；
1； xb若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y???0，
2a若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y??如y=x。
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