应如何组织运输，使得总运输费为最小？ 解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4，得到产销平衡如下表： A1 A2 销量/件 B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 B4 0 0 100 产量/件 300 300 600 600 （5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示： A1 A2 销量/件
B1 6 6 250 B2 4 5 200 B3 6 5 200 产量/件 200 300 650 500 解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地A3，得到产销平衡如下表： A1 A2 A3 销量/件 B1 6 6 0 250 B2 4 5 0 200 B3 6 5 0 200 产量/件 200 300 150 650 650 （6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示： 1分厂 2分厂 3分厂 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 ① 应如何安排运输方案,使得总运费为最小? ② 如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运费为最小?
③ 如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他情况都同①,那该如何安排运输方案,使得运费为最小?
解:①此运输问题的线性规划的模型如下
minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34
约束条件 ： X11+X12+X13 +X14=300
X21+X22+X23+X24=400 X31+X32+X33+X34=500 X11+X21+X31=400 X12+X22+X32=250 X13+X23+X33=350 X14+X24+X34=200
Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
②解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表：
1分厂 2分厂 3分厂 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 戊 0 0 0 产量/箱 300 （400）600 500 1400 1400 销量/箱 400 250 350 200 200 ③解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡如下表： 1分厂 2分厂 3分厂 4分厂 甲 21 10 23 0 乙 17 15 21 0 丙 23 30 20 0 丁 25 19 22 0 产量/箱 300 400 500 150 1350 1350 销量/箱 550 250 350 200
（7）整数规划的图解法
某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示： 货物 甲 乙 托运限制 每件体积/立方英尺 195 273 1365 每件重量/百千克 4 40 140 每件利润/百元 2 3 甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？
解：设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示：
max z=2X1+3X2
约束条件： 195X1+273X2 ≤1365，
4X1+40X2 ≤140， X1 ≤4， X1, X2≥0，
X1, X2 为整数。
（8）指派问题 有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？ A B C D 甲 15 18 21 24