见本章练习题 3、本章典型例题分析
例：写出下列线性规划问题的对偶问题
maxZ?3x1?x2?4x3?6x1?3x2?5x3?25 ?S?t??3x1?4x2?5x3?20?x?0(j?1,2,3)?j
解：其对偶问题为：
minW?25y1?20y2?6y1?3y2?3?3y?4y?1 ?12S?t???5y1?5y2?4??y1,y2?04、本章作业
见本章练习题
第五章 运输模型
1、本章学习要求
（1）应熟悉的内容 运输问题的数学模型。 （2）应掌握的内容
根据实际问题能写出运输问题的数学模型。 （3）应熟练掌握的内容
确定初始方案的方法：最小元素法、元素差额法。 2、本章重点难点分析
先确定初始方案，然后进行检验是否是最优解，如果不是最优解，则进行调整改进，最终得到最优解。。 3、本章典型例题分析
例：用最小元素法求解（表上作业法） （单位：吨） 销地 1 2 3 4 5 产地 1 250 350 2 300 100 3 200 200 100 销量 200 250 300 550 200 （单位：元）
产量 600 400 500 1500 销地 产地 1 2 3 1 2 4 2 2 1 2 1 3 3 1 1 4 1 3 3 5 2 1 4 ⑤
③ ④ ① ② ⑥ ∴运输费用为：1×250+1×350+1×300+1×100+2×200+3×200+4×100=2400(元）。 4、本章作业
见本章练习题
第六章 网络分析
例：用破圈法求一个最小生成树 V1
V3 V2 1 3 10 3 4 V6 3 4 V7 5 2 7 3 V4 8 V6 V1 3 3 4 V7 5 4 V5 2 V2 1 7 V3 V4 8 V5 V2 V3 V2 1 3 V1 3 V7 3 V2 1 V6 V1 3 3 V7 4 3 V3 1 7 3
V1 3 4 2 3 V4 V7 5
V2 V3 1 V6 4 V5 7 3 V1 3 2 VV4 7 3
V6 V5
∴总权数为：3+3+3+1+2+7=19 4、本章作业
3、本章典型例题分析
例： 自然状态 概率 N1(需求量大) 收益值 行动方案 7 2 V3 V5 V4 7 2 V4 V6 V5 N2(需求量小) E（Si） P(N1)=0.3 S1（大批量生产) S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10 P(N2)=0.7 -6 -2 5 4.8 4.6 6.5 △30 △-6 △20 △-2 △10 △5 S1 大批量生产 中批量生产 S2 决策 S3 小批量生产 E（S1）=0.3×30+0.7×(-6)=4.8 E（S2）=0.3×20+0.7×(-2)=4.6 E（S3）=0.3×10+0.7×5=6.5 ∴选定方案S3
二、计算题
1、试建立下列问题的数学模型
N1(需求量大) P(N1)=0.3 N2(需求量小) P(N2)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.3 N2(需求量小) P(N2)=0.7 N1(需求量大) P(N1)=0.3 N2(需求量小) P(N2)=0.7 （1）某农场要新买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 拖拉机 单台投单台工作能力（公顷） 型号 资 （元） 春种 夏管 秋收 A 5000 30 17 41 B 4500 29 14 43 C 4400 32 16 42 D 5200 31 18 44 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最少？ （2）甲、乙两煤矿供给A、B、C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求量如下表所示 煤矿 日产量（吨） 城市 需求量（吨） 甲 200 A 100 B 150 乙 250 C 200 各矿与各市之间的运输价格如下表示 城市 运价（元/吨） 煤矿 A B C 甲 90 70 100 乙 80 65 80 问：应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用为最少？ 2、将下述线性规划问题化成标准型 （1） minZ?x1?2x2?3x3
x1?2x2?x3?52x1?3x2?x3?6?x1?x2?x3??2x1?0,x3?0 s.t.
（2） minZ?x1?2x2?3x3
s.t. ?2x1?x2?x3?9?3x1?x2?2x3?43x1?2x2?3x3??6x1?0,x2?0,x3取值无约束
3、图解法求解下列线性规划问题：