?OB?OAO?C?????AABBC?CO?D1? D?D用“体积法”证明：
?OB?OAO?C?????AABBC?CVO?BCDV?VA?BCDVVA?BCD?1
VA?BCD?O?BO?D D?D??OC ?VCDAVCDA?V VB?DADAB??ODABCABC ?6、要证 (1?tanA)(1?tanB)?2
只需证 1?tanA?tanB?tanAtanB?2 即证 tanA?taBn??1 tatAanB5 由A?B??，得tan(A?B)?1. ①
4又因为A?B?k???2，所以
tanA?tanB?1，变形即得①式. 所以，命题得证.
1?tanAtanB7、证明：（1）当n?1时，左边＝?1，右边＝(?1)1?1??1，
因此，左边＝右边. 所以，当n?1时，等式成立. （2）假设当n?k时，等式成立，
即?1?3?5? 那么，?1?3?5??(?1)k(2k?1)?(?1)kk.
?(?1)k(2k?1)?(?1)k?1[2(k?1)?1].
?(?1)kk?(?1)k?1[2(k?1)?1] ?(?1)k?1[?k?2(k?1)?1]
新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答
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?(?1)k?1(k?1)
所以，当n?k?1时，等式也成立.
根据（1）和（2），可知等式对任何n?N?都成立.
第二章 复习参考题B组（P47）
1、（1）25条线段，16部分； （2）n2条线段；
1（3）最多将圆分割成n(n?1)?1部分.
2 下面用数学归纳法证明这个结论. ①当n?1时，结论成立. ②假设当n?k时，结论成立，
1即：k条线段，两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1部分
2 当n?k?1时，其中的k条线段l1,l2,1,lk两两相交，最多将圆分割成k(k?1)?1
2,lk都相交，最多增加k?1个部
部分，第k?1条线段ak?1与线段l1,l2,分，因此，k?1条线段，两两相交，最多将圆分割成
11k(k?1)?1?(k?1)?(k?1)(k?2)?1 部分 22 所以，当n?k?1时，结论也成立.
根据①和②，可知结论对任何n?N?都成立. 2、要证 cos4??4cos4??3
因为 cos4??4cos4??cos(2?2?)?4cos(2?2?) ?1?2sin22??4?(1?2sin22?)
新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答
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? ?1?8si2n? ?1?8si2nc2o?s?(?12?4?(128?sin2? cos2))]s?in?)?4?[12?8si?n?( 1sin 只需证 1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)]?3 由已知条件，得 sin??sin??cos?，sin2??sin?cos?，
2 代入上式的左端，得 1?8sin2?(1?sin2?)?4?[1?8sin2?(1?sin2?)] ??3?8sin?cos?(1?sin?cos?)?32sin2?(1?sin2?)
??3?8sin?cos??8sin2?cos2??2(1?2sin?cos?)(3?2