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解得
最小二乘拟合曲线为均方程为
11. 填空题
(1) 满足条件p(x)=( ). (2) =( ). (3) 设数，则
(4) 设
是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的
，则
为互异节点，＝( )，
为对应的四次插值基函＝( ).
,则f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］
的插值多项式
最高项系数为1的正交多项式序列，其中＝( )，答： （1）（2）（3）
＝( )
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（4）
第4章 数 值 积 分与数值微分
习题4
1. 分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.
解 本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。 对
，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。
，按式（6.13）求得
，并估计误差
，
按式（6.11）求出积分
2. 用Simpson公式求积分
解：直接用Simpson公式（6.7）得
由（6.8）式估计误差，因
3. 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.
，故
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(1) (2) (3)
解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。 （1）令
代入公式两端并使其相等，得
解此方程组得
再令
，得
，于是有
故求积公式具有3次代数精确度。 （2）令
代入公式两端使其相等，得
解出
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得
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而对（3）令
不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。
代入公式精确成立，得
解得
，得求积公式
对
故求积公式具有2次代数精确度。 4. 计算积分超过
，问区间
，若用复合Simpson公式要使误差不要分为多少等分?若改用复合梯形公
应分为多少等分?
得
式达到同样精确度，区间解：由Simpson公式余项及
即超过
，取n=6，即区间
分为12等分可使误差不
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