高二期末复习提分训练
f0?qv0B
当f0?G时，带电粒子做周期性曲线运动。为了把曲线运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动两种最简单的运动形式，构造一对平衡洛伦兹力，它们分别沿y轴正、负方向，大小等于
f1?f1??qv1B
其中v1?mg。重新组合，沿y轴正方向的f1与G重新构成一对平衡力，沿y轴负方向的f1?与qBf0构成合洛伦兹力
f?f0?f1??qvB
其中
v?v0?v1
那么，曲线运动分解为以速度v1向右的匀速直线运动和由洛伦兹力f提供向心力的匀速圆周运动。这两个分运动之间相互独立，互不影响，但是具有同时性.
（a）综上处理与分析，由运动合成与分解原理可知，周期性曲线运动的时间周期T由匀速圆周运动这一分运动决定， x轴方向上的空间周期与匀速直线运动有关，即空间周期
2?m2gS?v1T?22.
qB（b）坐标y随时间的关系由匀速圆周分运动决定，其角速度
??t时刻转过的角度为
2?qB? Tm???t?圆周运动半径
qBt mR?由几何关系知
mvm?mg??v??0? qBqB?qB?y?R(1?cos?)
即：
y?m?mg??qB?v?1?cost?. ?0??qB?qB??m?16．在研究“运动的合成与分解”的实验中，如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内
9
高二期末复习提分训练
注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是20cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是5cm、15cm、25cm、35cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度; (3)求t=2 s时蜡块的速度v.
【答案】(1)
(2)a=0.1m/s2 (3)v?0.22m/s
【解析】（1）蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出蜡块4s内的运动轨迹．根据题意，进行描点，然后平滑连接，如图所示；
（2）由于玻璃管向右为匀加速平移，根据?x?a?t2可求得加速度，由题中数据可得?x?10cm，相邻时间间隔为?t?1s，则a??x2?0.1m/s； ?t210
高二期末复习提分训练
（3）由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy?at?0.1?2?0.2m/s； 水平分速度vx?0.2m/s；
22?vy?0.22m/s. 根据平行四边形定则得，v?vx17．根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以预知物体此后的运动情况。
（1）如图甲所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过M点时速度的大小为v，方向水平向左。不计粒子所受重力。求粒子做匀速圆周运动的半径r和周期T。
图甲 图乙
（2）如图乙所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力。
a．若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动，求该粒子速度v'的大小；
b．若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 【答案】（1）r?mv2πm2mEE2E； T?（2）a. v'? b. ym? v?m2qBqBqBBBv2
qvB?mr【解析】（1）根据牛顿第二定律有：
解得： r?mv qB2πr2πm? vqB.
则周期： T?（2）a．根据牛顿第二定律有： qvB?qE?0
11
高二期末复习提分训练
解得： v??E B.
b．带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为v，令
v?E B则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动. 圆周运动的轨道半径r?mvqB?mEqB2 所以y2mEm?2r?qB2，则vm?2v=2EB.
12