?1?1￠?x?efxfx>0当时，，所以??在?,e?上单调递增，
a?a?()于是f?x?min?f?综上，a?e2. 故选：A 【点睛】
?1?2??1?lna?3，解得a?e. ?a?本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.
二、填空题
rrrrrrrrr113．已知非零向量a,b满足a?3b，cos?a,b??，且a?ta?b，则实数t的值
2??为______. 【答案】
rrr【解析】由已知a?ta?b，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于k的
1 6??方程，即可求解. 【详解】
rrrrr由a?3b，又由a?ta?b，
??rrrr2rrr23r2得a?ta?b?ta?a?b?9t|b|?|b|?0.
2r1|b|?0，解得t?.
61故答案为：
6??【点睛】
本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.
??1?14．若?ax2?x?的展开式中的常数项为240，则实数a的值为______.
??【答案】?2
6??1?【解析】求出?ax2?x?的展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项，建立a的
??方程，即可求解.
第 9 页 共 21 页
6【详解】
3r??1??3依题意?ax2?x?展开式的通项公式为T?Cra6?rx2.
r?16??63令r?3?0，得r=2， 224所以展开式中的常数项为C6a?240，解得a??2.
故答案为：?2 【点睛】
本题考查二项式定理，熟记二项展开式通项是解题关键，属于基础题.
?x?0,?15．已知x,y满足约束条件?x?2y?3,则z?2x?y的最大值为______.
?2x?y?3,?【答案】1
【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】
?x?0,?约束条件?x?2y?3,表示的可行域如图中阴影部分所示.
?2x?y?3??x?2y?3,由?得P?1,1?，
2x?y?3?则目标函数z?2x?y过点P?1,1?时， z取得最大值，zmax?2?1?1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.
16．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?第 10 页 共 21 页
3，2c?a?2bcosA，
则a?c的取值范围为______. 【答案】
(3,23ù ú?【解析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得B，已知b，由余弦定理和基本不等式，求出a?c的最大值，结合a?c?b，即可求解. 【详解】
由正弦定理及2c?a?2bcosA， 得2sinC?sinA?2sinBcosA. 因为C????A?B?，所以2sin?A?B??sinA?2sinBcosA.
1. 2化简可得sinA?2cosB?1??0.因为sinA?0，所以cosB?因为0?B??，所以B??3.
由已知及余弦定理，得b2?a2?c2?ac?3， 即?a?c??3ac?3，因为a?0，c?0，
2?a?c?所以?a?c??3?，得a?c?12， ?3????2?222所以a?c≤23，当且仅当a?c?3时，取等号.
3，
又因三角形任意两边之和大于第三边，所以a?c?所以3?a?c?23.故a?c的取值范围为(3,23]. 故答案为：(3,23] 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题.
三、解答题
17．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，S3?18. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?1an?30，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最小值. 2【答案】（1）an?4n?2；（2）?225
【解析】（1）求出公差d，根据通项公式即可求出an?4n?2；
第 11 页 共 21 页
（2）由（1）可写出bn?2n?31，则数列?bn?是等差数列.根据通项公式求出使得bn≤0的n的最大值，再根据前n项和公式求出Tn（或根据前n项和公式求出Tn，再根据二次函数求最值，求出Tn的最小值）. 【详解】
（1）方法一：由S3?3?a1?a3??18， 2又因为a1?2，所以a3?10. 所以数列?an?的公差d?a3?a110?2??4， 22所以an?a1??n?1?d?2??n?1??4?4n?2. 方法二：设数列的公差为d. 则S3?3a1?1?3?2d. 2?3?2?3d?18.
得d?4.
所以an?a1??n?1?d?2??n?1??4?4n?2. （2）方法一：由题意知bn?11an?30??4n?2??30?2n?31. 22?2n?31?0,?bn?0,2931?n?. 令?得?解得22?bn?1?0.?2?n?1??31?0.因为n?N*，所以n?15. 所以Tn的最小值为
T15?b1?b2?...?b15???29????27??...???1???225.
方法二：由题意知bn?11an?30??4n?2??30?2n?31. 22因为bn?1?bn???2?n?1??31????2n?31??2， 所以数列?bn?是首项为b1??29，公差为2的等差数列. 所以Tn??29n?n?n?1?2?2?n2?30n??n?15??225. 2所以当n?15时，数列?bn?的前n项和Tn取得最小值，
第 12 页 共 21 页