【附5套中考模拟试卷】湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点; ①连接PO,交AC于点E,求

PE的最大值; EO②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(8分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?

(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.

24.(10分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H, (1)如图1,求证:PQ=PE;

(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan∠BFE=33,求∠C的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下,PD=63,连接QC交BC于点M,求QM的长.

25.(10分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元. (1)二月份冰箱每台售价为多少元?

(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元,冰箱

每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y≤12),请问有几种进货方案?

(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?

26.(12分)如图,?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.

﹣27. (12分)计算:21+|﹣3|+12+2cos30°

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D. 【解析】

试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意; C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意, 故选D

考点:整式的混合运算 2.C 【解析】

试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C. 考点:中心对称图形的概念. 3.A 【解析】 【分析】

根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可. 【详解】

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故选A. 【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则. 4.A 【解析】 试题解析:∵分式

x?1x?1的值为零,

∴|x|﹣1=0,x+1≠0, 解得:x=1. 故选A. 5.B 【解析】 【分析】

连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可. 【详解】 连接BD,

∵AB是直径,∠BAD=25°, ∴∠ABD=90°-25°=65°, ∴∠AGD=∠ABD=65°, 故选B. 【点睛】

此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°. 6.C 【解析】

试题解析:在Rt△ABO中, ∵BO=30米,∠ABO为α, ∴AO=BOtanα=30tanα(米).

故选C.

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 7.B 【解析】 【分析】

△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象. 【详解】

解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=

1×2x=x, 2当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=符合题意的函数关系的图象是B; 故选B. 【点睛】

1×2×2=2, 2本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围. 8.B 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1?x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1?x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可. 【详解】

1=-1. 根据题意得:x1+x2=1,x1?x2=﹣1,所以原式=x1?x2(x1+x2)=﹣1×故选B. 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2??x1?x2?9.A 【解析】 【分析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大;当x

b,ac. a

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