(优辅资源)广东省深圳市高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

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的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求a,b的值;

(3)在满足(2)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替,记Y为该居民用户1月份的用电费用,求Y的分布列和数学期望.

20.已成椭圆C: +=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1、A2,上下顶点

分别为B2/B1,左右焦点分别为F1、F2,其中长轴长为4,且圆O:x2+y2=菱形A1B1A2B2的内切圆. (1)求椭圆C的方程;

(2)点N(n,0)为x轴正半轴上一点,过点N作椭圆C的切线l,记右焦点F2在l上的射影为H,若△F1HN的面积不小于

n2,求n的取值范围.

21.已知函数f(x)=xlnx,e为自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在x=e﹣2处的切线方程;

(2)关于x的不等式f(x)≥λ(x﹣1)在(0,+∞)上恒成立,求实数λ的值;

(3)关于x的方程f(x)=a有两个实根x1,x2,求证:|x1﹣x2|<2a+1+e﹣2.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系中xOy中,已知曲线E经过点P(1,

),其参数方程为

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(α为参数),以原点O为极点,

(1)求曲线E的极坐标方程;

(2)若直线l交E于点A、B,且OA⊥OB,求证:

+

为定值,

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并求出这个定值.

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|﹣x,记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.

(1)若a﹣3∈M,求实数a的取值范围; (2)若[﹣1,1]?M,求实数a的取值范围.

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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={2,4,6,8},B={x|x2﹣9x+18≤0},则A∩B=( ) A.{2,4} B.{4,6} C.{6,8} D.{2,8} 【考点】交集及其运算.

【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

【解答】解:∵A={2,4,6,8},B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|(x﹣3)(x﹣6)≤0}={x|3≤x≤6}, ∴A∩B={4,6}, 故选:B. 2.若复数A.2

B.3

(a∈R)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=( ) C.﹣2 D.﹣3

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数程组,求解即可得答案. 【解答】解:∵复数

=

=

,根据已知条件列出方

(a∈R)为纯虚数,

∴,解得:a=﹣2.

故选:C.

3.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现

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从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 【分析】现从中随机选取三个球,基本事件总数n=

=4,所选的三个球上的数

字能构成等差数列包含的基本事件的个数,由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率.

“3”,“4”,【解答】解:袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“6”,

现从中随机选取三个球, 基本事件总数n=

=4,

所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有: (2,3,4),(2,4,6),共有2个,

∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==. 故选:B.

4.等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b,则=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1

D.3

【考点】等比数列的通项公式.

【分析】由等比数列{an}的前n项和求出前3项,由此能求出利用等比数列{an}中,

,能求出.

【解答】解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b, ∴a1=S1=a+b,

a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a, a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a, ∵等比数列{an}中,∴(2a)2=(a+b)×6a, 解得=﹣3.

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