全优好卷
高2015级第二期期末考试数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、a,b?R，若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ ）
A. b?a?0 B. a3?b3?0 C. a2?b2?0 D. b?a?0
002、已知a?(sin20,cos160)，b?(sin140,sin50)，则a?b?00（ ）
311 C． D．? 222a?3、已知数列{an}满足，a1?1,a2?2,an?n?1,(n?3,n?N).则a2016? ( )
an?21 A.1 B.2 C.D.2?2016
2
4、给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面?、?的四个命题：
①若m??，l???A，点A?m，则l与m不共面；
② 若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??； ③ 若l//?，m//?，?//?，则l//m；
④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，则?//?，
A．? B． 其中为真命题的是（ ）
（A）①③④ （B）②③④ （C）①②④ （D）①②③ 5、规定记号“
”表示一种运算，定义：a2b?ab?a?b（a,b为正实数），若1k?3，
3 2则k的
取值范围是（ ）
A. ?1?k?1 B. 0?k?1 C. ?1?k?0 D. 0?k?2 6、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体．．．积是（ ）
1016D．
33
7、如图,已知OA=a , OB=b,且|b|?2|a|?2,任意点M关于点A的对称点为N,点N关于点B的对称
点为P,则MP?(OA?OB)? ( ) A．6 B．?6 C．3 D．?3
A．
B．4C．
11
1111 22正视图侧视图
2
22
2
俯视图
6题图 7题图
全优好卷
143
全优好卷
8、已知M是?ABC内一点，且AB?AC?23，?BAC?30，若?MBC、?MAB、
?MAC的面积
141 分别为、x、y，则?的最小值是（ ）
xy2A.9B.16C.18D.20 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 9 、?ABC的面积为S,且
2S?(a?b)2?c2, 则tanC等于（ ）
3443 A. B. C. ? D.?
433410、如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线
的为 （ ） Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误．． A．O?ABC是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的
中心)
B．直线OB∥平面ACD C．OD?平面ABC
D．直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为11、已知关于x的不等式
zCDOAxBy6 312x?bx?c?0(ab?1)的解集为空集，则a1a(b?2c)的最小值为( ) T??2(ab?1)ab?1 A．3 B．2 C．23 D．4
sin2a3cos2a6?sin2a6cos2a312、设等差数列?an?满足?1，公差d?(?1,0)，当且仅当
sin(a4?a5)n?9时，数列?an?的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
A． (7?4?4?3??7?4???4?3??,) B．?,? C．(,) D．?,? 6332?32??63?二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,1)，C(4,5)，则c osA? 。14、如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角 为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的
直观图O?A?B?C?，在直观图中梯形的高为
15、设Sn是等比数列?an?的前n项和，an?0，若S6?2S3?5，则S9?S6的最小值为 .
16、已知O是锐角?ABC的外接圆圆心，A?π，，D是BC边上一点（D与B,C不重合）
6uuur2uuur2uuuruuurcosAcosC且AB?AD?BD?DC，若2mBO?BA?BC，则m? 。
sinCsinA
三、解答题（共70分）
全优好卷
全优好卷
17、（本题满分10分）已知关于x的不等式ax2?3x?2?0的解集为{x|1?x?b}. （1）求实数a,b的值； （2）解关于x的不等式：
x?c?0（c为常数）.
ax?b 18、（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1与底面ABC成角为?，AB?AC．
（1）若???2，求证：AC?BA1；
（2）若M为A1C1的中点，问:A1B上是否存在点N，使得MN∥平面BCC1B1？ 若存在，求出
A1N的值，并给出证明；若不存在，请说明理由． NB
19、（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn? （1）求数列{an}的通项公式；
* （2）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N)，求适合方程
1an?1(n?N*). 211??b1b2b2b3?125?的正整bnbn?151数n的值.
全优好卷
全优好卷
13?ABC?,AB?2，点D为线段AC上23一点，过D作DE垂直于AB与E，作DF垂直于BC与F.
43（1）若AD?2DC,则BD?,求BC的长.
E3（2）在（1）的结论下,若点D为线段AC上运动，求DEF面积的最大值.
20、（本题满分12分）如图，ABC中，sin
21、（本题满分
F
12
分）在直角梯形
ABCD
中，AD??BC，
BC?2AD?2AB?22,?ABC?90（如图1）．把?ABD沿BD翻折，使得二面角
A?BD?C的平面角为?（如图2）,M、N分别是BD和BC中点。
（1）若E为线段AN上任意一点，求证： ME?BD
?（2）若??，求AB与平面BCD所成角的正弦值.
3（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
AP?NQ??(??R)。令PQ与BD
PBQD和AN所成的角分别为?1和?2。求sin?1?sin?2的取值范围。
22、 （本题满分12分）数列?an?满足a1?APEMB图(3)
DQNCan?11(n?2,n?N)． 令，an?n4??1?an?1?2bn?ansin(2n?1)? 2（1）证明：数列? （2）设cn??1n????1??为等比数列； ?an??2?1n???1?，求数列?cn?的前n项和Sn； 3?bn??（3）数列?bn?的前n项和为Tn．求证：对任意的n?N，Tn?
全优好卷
4． 7