(4)设曲线积分
?Lx[f(t)?e]sinydx?f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且
f(0)?0,则f(x)等于
e?x?ex(A)
2ex?e?x(C)?1
2
ex?e?x(B)
2ex?e?x(D)1?
2
?123???(5)已知Q?24t,P为三阶非零矩阵,且满足PQ?0,则 ????369??(A)t?6时P的秩必为1
(C)t?6时P的秩必为1
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求lim(sinx??
(B)t?6时P的秩必为2 (D)t?6时P的秩必为2
21?cos)x. xxdx.
22 (2)求
?xexe?1x(3)求微分方程xy??xy?y,满足初始条件y
四、(本题满分6分) 计算
x?1?1的特解.
???2xzdydz?yzdzdx?zdxdy,其中?是由曲面z??2x2?y2与z?2?x2?y2所围立体的
表面外侧.
五、(本题满分7分)
(?1)n(n2?n?1)求级数?的和. n2n?0?
六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
(1)设在[0,??)上函数f(x)有连续导数,且f?(x)?k?0,f(0)?0,证明f(x)在(0,??)内有且仅有
一个零点.
(2)设b?a?e,证明ab?ba. 七、（本题满分8分）
22已知二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2?3x3?2ax2x3(a?0)通过正交变换化成标准形
22f?y12?2y2?5y3,求参数a及所用的正交变换矩阵.
八、（本题满分6分）
设A是n?m矩阵,B是m?n矩阵,其中n?m,I是n阶单位矩阵,若AB?I,证明B的列向量组线性无关. 九、（本题满分6分）
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正向运动.物体B从点(?1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.
(2)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y?X2在(0,4)内的概率分布密度
fY(y)=____________.
十一、（本题满分6分）
设随机变量X的概率分布密度为f(x)?
(1)求X的数学期望EX和方差DX.
(2)求X与X的协方差,并问X与X是否不相关? (3)问X与X是否相互独立?为什么?
1?xe,???x???. 21994年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)limcot?(x?0
11?)= _____________. sinxx
(2)曲面z?e?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.
x?2ux1(3)设u?esin,则在点(2,)处的值为_____________.
?x?yy??xx2y2(4)设区域D为x?y?R,则??(2?2)dxdy=_____________.