x3n(2)求幂级数y(x)??的和函数.
(3n)!n?0?
八、(本题满分7分)
设有一小山,取它的底面所在的平面为xoy面,其底部所占的区域为D?{(x,y)|x?y?xy?75},小山的高度函数为h(x,y)?75?x?y?xy.
(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大?若此方向的方向导数为g(x0,y0),写出g(x0,y0)的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说要在D的边界线上找出使(1)中g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
九、(本题满分6分)
已知四阶方阵A?(α1,α2,α3,α4), α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1?2α2?α3.若β?α1?α2?α3?α4,求线性方程组Ax?β的通解.
十、(本题满分8分) 设A,B为同阶方阵,
(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
十一、(本题满分7分)
设维随机变量X的概率密度为
22221xcos 0?x?x f(x)?220 其它对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于
十二、(本题满分7分) 设总体X的概率分布为
?2的次数,求Y的数学期望. 3X 0 1 2 3 1?2? P ?2 2?(1??) ?2 其中?(0???1)是未知参数,利用总体X的如下样本值 23,1,3,0,3,1,2,3.
求?的矩估计和最大似然估计值.