2.2.2提取物扭曲线段
边缘检测之后，我们需要提取扭曲线段，这是在三维空间中最有可能的直线。因为某些部分可以被打破边缘检测，当两端之间的距离小于一个0.5像素时，我们加入碎段。我们也可以把最低门槛上段长度定为2个像素，理由是较短的片段可以包含比关于失真的有用信息更多的噪音。
2.2.3测量失真错误
为了得到失真参数，计算测量一个扭曲线段的曲率，通过它多少扭曲来分割我们使用的扭曲线段，通过最小二乘逼近以形成一条直线。在一般情况下，直线的方程式接合端点（x1，y2）和（x2，y2），表示为：
为一个线段的任何点（x，y）的，我们使用
作为距离，
从点到直线，然后畸变误差是所有的距离的平方的总和。其结果是，该畸变误差为零，当失真段是一个直线。扭曲段的曲率越大，畸变误差将是较大的。
2.2.4优化方法
我们结合黄金分割搜索方法GSSM）和二次插值法（QIM）（龚和王，2009年）来计算最佳失真参数。 QIM是准确的，但不非常有效的。所以，我们首先得到一个小的GSSM值范围，然后使用QIM获取，满足我们的精度要求。
整个优化过程是：首先，我们使用该范围的金色部分作为初始点，然后执行由GSSM迭代，直到有一点，从获得的函数f（x）值的差相邻的两步骤迭代。然后一个由迭代QIM完成。如果没有太大的区别，那么从两种方法求出的f（x）的值，另一迭代由QIM完成。再次，如果没有求出的f（x）的值相差无几从由QIM相邻两步骤迭代，并且自变量之间的差别非常小，迭代继续进行，直至精度要求得到满足。否则，我们改为GSSM。我们设定精度为1?10?10。
由于参数数据减少，并且包含许多异常值，有一个从所述最优参数进一步移
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动的危险。因为这个原因，我们在K1第一只优化，直到它给出了一个稳定的解决方案。然后，K2加入，并最终全面优化失真参数下进行。
2.3标定实验结果
要验证校准效果，我们进行两个图像校准实验。该原始图像坐标是不可或缺的。 然而，校准后，图像的坐标非整数，且需要估计的整数坐标的新的灰度值。考虑这个问题，我们使用的三次样条插值法灰度级内插。
图像边缘轮廓如图1所示，该两个图像都产生桶形失真。通过Devernay和Faugeras实验结果（1995）的方法示于图2，计算时间是65.6秒和32.9秒，失
?7?77.9415?108.6914?10真参数是K1=和K1=，残余误差分别为24和1.8。该通
过该方法实验结果如图3，计算时间是55.3秒和30.2秒，失真参数K1=6.9464×10-7，K2=4.6261×10-12和K1=7.9267×10-7，K2=6.2357×10-13，残余误差分别为1和0.8。结果看起来很合理，表明Devernay ，Faugeras（1995年）提出的方法是有效的。我们也提高了精度和失真参数的计算效率，因此，我们可以使用校准图像信息做一个更精确的图像调查。
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图1 两个用于校正失真图像图
（a）从我们的CCD照相机;（二）从http://www.21tx.com/
DC/ 2007/11/05 /11645.html（五月，2013访问）
图2通过Devernay和Faugeras（1995年）的原始方法使用参数校准来计算图像
（a）：经校准图1（a）中的结果; （b）：校准图1（b）中的结果。
图3 通过该方法使用参数校准来计算图像
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（a）:经校准图1(a)中的结果; （b）：校准图（b）中结果。
3 2D图像间的映射转换和三维空间坐标
3.1透视变换
考虑到校准的图像可以看作地面中央突起，则存在图像与地面之间的透视投影变换的关系。在摄影测量中，常用的数学模型包括直接线性变换（DLT）（Chen等，1994）和空间后方交会的方法（王，2007）。空间后方交会的方法需要较少的控制点，但它具有较高的要求,在实际迭代过程的初始值要有较高的准确度。所以我们使用DLT来计算转换参数。
DLT是一个直接描述关系角度图像和地面之间的解析表达式。它包含11个未知参数（L1-L11），并能提高图像的线性错误。让（U，V）是图像坐标，（X，Y，Z）是相应的三维空间坐标，然后直接线性关系可以表示为：
当给定的n（n≥6）控制点，我们通常通过最小二乘法来计算这些11个参数。传统的方法是：
当
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