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(4)存在．当n为奇数时，直线A0H垂直平分An?1Bn?1；
22当n为偶数时，直线A0H垂直平分AnBn．
22【总结升华】
本题考查由特殊到一般推理论证的能力，属较难题．具有较强的逻辑推理能力及演绎推理意识是解决问题的关键． 举一反三：
【变式】长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 ．
【答案】
解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20-a，所以第二次操作时正方形的边长为20-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a，2a-20． 此时，分两种情况：
①如果20-a＞2a-20，即a＜40，那么第三次操作时正方形的边长为2a-20． 则2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12； ②如果20-a＜2a-20，即a＞
，那么第三次操作时正方形的边长为20-a．
则20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15． ∴当n=3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15．
3．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ．
【思路点拨】 根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．
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【答案与解析】
解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°， 故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形， 而正六边形的内角为120°，故答案为：6．
【总结升华】 此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．
举一反三：
【观察、归纳型问题 例3】
【变式】（2016?安顺）观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是 .
【答案】
第一个图中钢管数为1+2=3； 第二个图中钢管数为2+3+4=9； 第三个图中钢管数为3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，
依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=故答案为：n+n．
类型三、数值、数量结果归纳
4．（2015?长清区模拟）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2015到x轴的距离是 ．
2
+=n+n，
2
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【思路点拨】
根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为
，根据相似三角形的性质可得后面正方形的
边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2015个正方形和第2015个正方形的边长，进一步得到点A2015到x轴的距离． 【答案与解析】
如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…， ∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…， ∴B2015E4017=
，
作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F， 则△C1D1F∽△C1D1E1， ∴
，
在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1， 正方形A1B1C1D1的边长为∴D1F=∴A1F=
， ，
，
∵A1E∥D1E1，
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∴∴A1E=3， ∴
，
，
∴点A2015到x轴的距离是故答案为【总结升华】
，
此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．
类型四、数形归纳
5．（秀屿区校级模拟）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为 （结果保留π）．
【思路点拨】
根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案． 【答案与解析】
∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆， ∴第5个半圆的直径为16，
n﹣1
根据已知可得出第n个半圆的直径为：2， 则第n个半圆的半径为：
=2
n﹣2
，
第n个半圆的面积为：=2
2n﹣5
π．
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