二、填空题
1. 如图18.4所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域, B垂直于纸面向里,磁感应强度B以dB/dt=常量的速率增加. D点在柱× D ? × r1 形空间内, 离轴线的距离为r1, C点在圆柱形空间外, 离轴线上的距O ? C
B r2 离为r2 . 将一电子(质量为m,电量为－e)置于D点,则电子的加速度为× R × aD= ,方向向 ;置于C点时，电子的加速
图18.4 度为aC= ,方向向 . 2. 半径为a的长为l(l>>a)密绕螺线管,单位长度上的匝数为n, z 则此螺线管的自感系数为 ;当通以电流c I=Im sin?t时,则在管外的同轴圆形导体回路(半径为r>a)上的感生电R y 动势大小为 .
O b 3. 一闭合导线被弯成圆心在O点半径为R的三段首尾相接的圆B x 弧线圈:弧ab, 弧bc, 弧ca. 弧ab位于xOy平面内,弧bc位于yOza 平面内,弧ca位于zOx平面内. 如图18.5所示.均匀磁场B沿x轴正图18.5 向,设磁感应强度B随时间的变化率为dB/dt=k(k>0),则闭合回路中的
感应电动势为 ,圆弧bc中感应电流的方向为 .
三、计算题
1. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B,B的方向与柱的轴线平行.有一长为2R的金属棒MN放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B的轴线垂直.如图18.6所示.设B随时间的变化率dB/dtR a × × 为大于零的常量.求:棒上2a O z 感应电动势的大小,并指
B × × ? 出哪一个端点的电势高. (分别用对感生电场的积M N 分εi=?lEi·dl和法拉第电L 2R 磁感应定律εi=－d?/dt
图18.6 图18.7
两种方法解).
2. 电量Q均匀分布在半径为a,长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度?绕中心轴旋转.一半径为2a,电阻为R总匝数为N的圆线圈套在圆筒上,如图18.7所示.若圆筒转速按?=?0(1?t/t0)的规律(?0,t0为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中感应电流的大小和流向.
练习十九 自感（续）互感 磁场的能量
一、选择题
1. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的取向,使:
32
(A) 两线圈平面都平行于两圆心的连线. (B) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线. (C) 两线圈中电流方向相反.
(D) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线.
2. 对于线圈其自感系数的定义式为L=?m/I.当线圈的几何形状,大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流变小,则线圈的自感系数L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变.
(D) 变大,但与电流不成反比关系.
3. 一截面为长方形的环式螺旋管共有N匝线圈,其尺寸如图19.1所示.则其自感系数为
(A) ?0N2(b?a)h/(2?a).
h (B) [?0N2h/(2?)]ln(b/a).
a b (C) ?0N2(b?a)h/(2?b).
图19.1 (D) ?0N2(b?a)h/[?(a+b).
4. 一圆形线圈C1有N1匝,线圈半径为r.将此线圈放在另一半径为R(R>>r),匝数为N2的圆形大线圈C2的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M为
(A) ?0N2N2?R/2. (B) ?0N2N2?R2/(2r). (C) ?0N2N2?r2/(2R). (D) ?0N2N2?r/2.
5. 可以利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量, 要储存1kW?h的能量,利用1.0T的磁场需要的磁场体积为V, 利用电流为500A的线圈储存1kW?h的能量,线圈的自感系数为L. 则
O (A) V=9.05m3, L=28.8H. (B) V=7.2×106m3, L=28.8H. (C) V=9.05m3, L=1.44×104H. (D) V=7.2×106m3, L=1.44×104H.
O?
二、填空题
图19.2
1. 如图19.2所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO?上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为 .
2.边长为a和2a的两正方形线圈A、B,如图19.3所示地同轴放置,通有相同的电流I,线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用?BA表示,线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用?AB表示,则二者大小相比较的关系式为 .
3. 半径为R的无线长圆柱形导体,大小为I的电流均匀地流过导体截面.则长为L的一段导线内的磁场能量W= .
2a O a O? 图19.3
33
三、计算题
1. 两半径为a的长直导线平行放置,相距为d,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数L0.
2 内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图19.4(1)所示. 其尺寸标在图19.4(2) 所示的截面图中,求其互感系数.
a r (1)
图19.4
h R b (2)
练习二十 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波
一、选择题
1. 如图20.1所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L1、L2磁场强度H的环流中, 必有：
?H?dl>?H?dl. (B) ?H?dl=?H?dl. (C) ?H?dl
(A)
L1L2L1L2L1L2L1 图20.1
L2 L12. 关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确. (A) 位移电流是由变化电场产生的. (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.
(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律. (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.
3. 一平面电磁波在非色散无损耗的媒质里传播，测得电磁波的平均能流密度为3000W/m2，媒质的相对介电常数为4，相对磁导率为1，则在媒质中电磁波的平均能量密度为:
(A) 1000J/m3. (B) 3000J/m3 .
－
(C) 1.0×105J/m3 .
－
(D) 2.0×105J/m
4. 电磁波的电场强度E、磁场强度H和传播速度u的关系是: (A) 三者互相垂直，而且E和H相位相差?/2.
(B) 三者互相垂直，而且E、H、u构成右手螺旋直角坐标系. (C) 三者中E和H是同方向的，但都与u垂直.
(D) 三者中E和H可以是任意方向，但都必须与u垂直.
34
5. 设在真空中沿着x轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式是，Ez=E0cos2?(νt?x/?), 则磁场强度的波的表达式是：
(A) H y =(B) Hz =
?0/?0E0cos2?(νt?x/?). ?0/?0E0cos2?(νt?x/?). ?0/?0E0cos2?(νt?x/?). ?0/?0E0cos2?(νt+x/?).
(C) H y =－(D) Hy =－
二、填空题
1. 加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0?106V/s,在电容器内产生1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ?F.
2. 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:
?D?dS?? ρdV ① ?E?dl?????B?t??dS ② ?B?dS?0 ③ ?H?dl???j??D?t??dS ④
SV0lSSlS
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处.
(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ; (2) 磁感应线是无头无尾的: ; (3) 电荷总伴随有电场: .
3. 在相对磁导率?r =2和相对电容率?r =4的各向同性的均匀介质中传播的平面电磁波,其磁场强度振幅为Hm=1A/m，则此电磁波的平均坡印廷矢量大小是 ，而这个电磁波的最大能量密度是 .
三、计算题
C 1. 给电容为C的平行板电容器(设极板间介质电容率为?,磁
R2 R ?kt
导率为?)充电,电流为I=I0e(SI), t=0时电容器极板上无电荷.求： I O (1) 板间电压U随时间t变化的关系. (2) t时刻极板间总的位移电R1 A 流Id(忽略边缘效应).(3) 极板空间中O、A、C三点处的磁感应强
度的大小和方向. O、A、C三点均在两极板间的某个平行极板的
图20.2
平面与纸面的交线上,具体尺寸如图20.2所示.
2.一广播电台的辐射功率是10kW. 假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上,(1)求距离电台为r = 10km处的坡印廷矢量的平均值;(2)求该处的电场强度和磁场强度的振幅.
35