练习十四 安培力
一、选择题
1.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm为:
(A) (B)
3Na2IB/2; 3Na2IB/4;
(C) 3Na2IBsin60? . (D) 0 .
B c d 2. 如图14.1所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：
I (A) ab边转入纸内，cd边转出纸外. (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内. a b (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外. 图14.1 (D) ad边转出纸外，cd边转入纸内.
3. 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明： (A) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直. (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行. (D) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直.
4. 有一半径为R = 0.1m的由细软导线做成的圆环，流过的电流I =10A，将圆环放在一磁感强度B = 1T的均匀磁场中，磁场的方向与圆电流的磁矩方向一致，今有外力作用在导线环上，使其变成正方形，则在维持电流不变的情况下，外力克服磁场力所作的功是：
(A) 1J . (B) 0.314J. (C) 0.247J.
Ⅰ Ⅱ Ⅲ (D) 6.74?10?2J 5. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有
1A、2A、3A同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图14.2所示，则F1与F2的比值是：
(A) 7/8.
(B) 5/8. (C) 7/18. (D) 5/4.
I b 1A F1 2A F2 F3 3A 图14.2
a R ? OR O 图14.3
二、填空题
1. 如图14.3所示, 在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中, 且B与导线所在平面
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c B 平行.则该载流导线所受的大小为 .
2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10?6m?N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 .
3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I = 5A , 放在均R I B 匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图14.4所示. 磁感应强度B =
0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 . 若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30?的位置, 则此过程中磁力矩作
图14.4
功为 .
三、计算题
1. 一边长a =10cm的正方形铜导线线圈(铜导线横截面积S=2.00mm2, 铜的密度?=8.90g/cm3), 放在均匀外磁场中. B竖直向上, 且B = 9.40?10?3T, 线圈
A 中电流为I =10A . 线圈在重力场中 求:
(1) 今使线圈平面保持竖直, 则线圈所受的磁力矩为多少. C I1 I2 (2) 假若线圈能以某一条水平边为轴自由摆动,当线圈平衡时,线圈
平面与竖直面夹角为多少.
2. 如图14.5所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电
D 流为I1的无限长直线电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导
图14.5 线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.
练习十五 磁场中的磁介质
一、选择题
1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l >>a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为?r的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点
(A) 磁场强度大小为 H=NI, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI . (B) 磁场强度大小为 H=?0NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l (C) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?rNI/l.. (D) 磁场强度大小为 H=NI/l, 磁感应强度大小为 B=?0?rNI/l . I 2. 图15.1所示为某细螺绕环,它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I =2.0A时，测得铁环内的磁感强度的大小B =1.0T，则可求得铁环的相对磁导率?r为
(A) 7.96?102 . (B) 3.98?102. (C) 1.99?102. (D) 63.3.
图15.1
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3. 如图15.2所示，一个磁导率为?1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R1，其中均匀地通过电流I . 在它外面还有一半径为R2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I，两者之间充满磁导率为?2的均匀磁介质，则在0 < r (A) 0. (B) I/(2?r) . (C) I/(2?R1). (D) Ir/(2?R12). R2 O R1 ?1 I ?2 I 图15.2 4. 图15.3中,M、P、O为软磁材料制成的棒,三者在同一 M 平面内,当K闭合后 (A) P的左端出现N极. P O (B) M的左端出现N极. (C) O的右端出现N极. K (D) P的右端出现N极. 5. 一长直螺旋管内充满磁介质,若在螺旋管中沿轴挖去图15.3 一半径为r的长圆柱,此时空间中心O1点的磁感应强度为B1,磁场强度为H1,如图15.4(a)所示;另有一沿轴向均匀磁 × × × × × × × × × × × × × × 化的半径为r的长直永磁棒,磁化强度为M,磁棒中心 O1 2r O2点的磁感应强度为B2,磁场强度为H2,如图15.4(b)所示.若永磁棒的M与螺旋管内磁介质的磁化强度相 等,则O1、O2处磁场之间的关系满足: (A) B1≠B2; H1=H2. (B) B1= B2; H1≠H2. (C) B1≠B2; H1≠H22. (D) B1= B2; H1=H. (a) 2r O2 图15.4 (b) 二、填空题 1. 空气中某处的磁感应强度B = 1T，空气的磁化率?m= 3.04?10?4，那么此处磁场强度H = ,此处空气的磁化强度M = . 2. 一半径为R的圆筒形导体,筒壁很薄,可视为 H B 无线长,通有电流I,筒外有一层厚度为d磁导率为?r的均匀顺磁介质,介质外为真空,在图15.5的坐标中,画出此磁场的H－r图及B－r图.(要求:在图上标明 r O r 各曲线端点的坐标及所代表的函数值,不必写出计O 算过程.) 图15.5 3. 硬磁材料的特点是 ,适于制造 . 26 三、计算题 1. 一厚度为b的无限大平板中通有一个方向的电流,平板内各点的电导率为?,电场强度为E,方向如图15.6所示,平板的相对磁导率为?r1,平板 b R两侧充满相对磁导率为?r2的各向同性的均匀磁介 R2 O 1 E 质,试求板内外任意点的磁感应强度. ?r2 ?r2 ?m 2. 一根同轴电缆线由半径为R1的长导线和套 I I ?r1 在它外面的半径为R2的同轴薄导体圆筒组成，中间 ? 充满磁化率为?m的各向同性均匀非铁磁绝缘介质， 图15.6 图15.7 如图15.7所示. 传导电流沿导线向上流去, 由圆筒 向下流回，电流在截面上均匀分布. 求介质内外表面的磁化电流的大小及方向. 练习十六 静磁场习题课 一、选择题 1. 一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量?m与磁场磁感强度B的大小的关系曲线是图16.1中的哪一条 ?m ?m ?m ?B2 ?m ?1/B B O B O ?m ?B O (A) B O (B) B O (C) 图16.1 (D) (E) B 2. 边长为l的正方形线圈，分别用图16.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1 = 0 . B2 = 0. a I I 22?0Ib (B) B1 = 0 . B2? l l ?l? B1 ? B2 22?0I(C) B1?. B2=0 . c ?l(1) (2) I d 22?0I22?0I(D) B1?. B2?. 图16.2 ?l?l3. 如图16.3, 质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AA?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即? 角不变),可以采用哪一种办法？ (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的 A b a I B d A? ? c 图16.3 27