3. 如图6.5,面积均为S的两金属平板A,B平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A板带电Q, (1)B板不接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 ; (2)B板接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 .
三、计算题
1. 如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给
－
A, B两板分别带电 Q1=3.54×109C,
－
Q2=1.77×109C.忽略边缘效应,求 (1)两板共四个表面的面电荷密度 ?1, ?2, ? ? A B ? ? ?3, ?4;(2)两板间的电势差V=UA－UB. ? 导体 ? QQ1 2 ? ?
? ? ?1 ?2 ?3 ?4 四、证明题 ? ? 1. 如图6.7所示，置于静电场中
的一个导体，在静电平衡后，导体表图6.6 图6.7 面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
练习七 静电场中的电介质(续) 电容 静电场的能量
一、选择题
1. 一孤立金属球，带有电量1.2?10?8C，当电场强度的大小为3?106V/m时，空气将被击穿. 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于
(A) 3.6?10?2m . (B) 6.0?10?6m . (C) 3.6?10?5m . (D) 6.0?10?3m .
2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断； (B) 任何两条电位移线互相平行；
(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交； (D) 电位移线只出现在有电介质的空间.
3. 一导体球外充满相对电容率为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为：
(A) ?0E . (B) ?0?rE . (C) ?rE .
(D) (?0?r??0)E .
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4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定.
5. C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V . 把它们串联起来在两端加上1000V电压，则
(A) 两者都被击穿. (B) 两者都不被击穿.
(C) C2被击穿，C1不被击穿 . (D) C1被击穿，C2不被击穿.
二、填空题
1. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍.
2. 在相对电容率为?r = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度we = 2?10?6J/cm3相应的电场强度的大小E = .
3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d . 则电介质中的电场能量密度w = .
三、计算题
1. 半径为R1的导体球带电Q ,球外一层半径为R2相对电容率为?r的同心均匀介质球壳,其余全部空间为空气.如图7.1所示.求:(1)离球心距离为r1(r1
2. 两个相距很远可看作孤立的导体球，半径均为10cm，分别充电至200V和400V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势. 计算变为等势体的过程中，静电力所作的功.
R1 R2 图 7.1
练习八 静电场习题课
一、选择题
1. 如图8.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则:
(A) 电容器组总电容减小.
(B) C1上的电量大于C2上的电量. (C) C1上的电压高于C2上的电压.
C1 C2 图 8.1
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(D) 电容器组贮存的总能量增大.
2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为
(A) W = W0/?r. (B) W = ?rW0. (C) W = (1+?r)W0. (D) W = W0.
3. 如图8.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：
???2R2 O R1 (A) 1.
2??0r(B) (C)
?12??0(r?R1)??22??0(r?R2).
?1 ?2 r ? P
?1??2.
2??0(r?R2)?1?2?(D) .
2??0R12??0R2图8.2
4. 如图8.3,有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极远处以初速度v0射入点电荷+Q的电场中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒子运动到与O点相距R
P 的P点时,则粒子速度和加速度的大小分别是
vP q v0 (A) [v02+Qq/(2??0Rm)]1/2, Qq/(4??0Rm).
R (B) [v02+Qq/(4??0Rm)]1/2, Qq/(4??0Rm). m Q O 21/22
(C) [v0?Qq/(2??0Rm)], Qq/(4??0Rm).
图8.3
(D) [v02?Qq/(4??0Rm)]1/2, Qq/(4??0R2m).
5 空间有一非均匀电场,其电场线如图8.4所示.若在电场中取一半径为R的球面,已知通过球面上?S面的电通量为??e,则通过其余部分球面
?S 的电通量为
R (A) ???(B) 4?R??e/?S,
(C) (4?R2??S) ??e/?S, (D) 0
e 2
图8.4
二、填空题
1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为?r= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .
2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O),其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图8.5.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为
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B A O R 图8.5
U1和U2,则U1/U2为 .
3. 真空中半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E1 / E2 = .
三、计算题
1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.
?q R 2. 在带电量为+Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一
O 绝缘细管,一质量为m带电量为?q的点电荷在管中运动(设带电球体固定
Q 不动,且忽略点电荷所受重力)如图8.6所示.t=0时,点电荷距球心O为a(a 图8.6 r随时间的变化关系式). 练习九 恒定电流 一、选择题 1.室温下,铜导线内自由电子数密度n = 8.85?1028m?3,导线中电流密度j = 2?106A/m2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.4?10?4m/s. (B) 1.4?10?2m/s. (C) 5.4?102m/s. (D) 1.1?105m/s. 2.在一个半径为R1的导体球外面套一个与它共心的内半径为R2的导体球壳,两导体的电导可以认为是无限大.在导体球与导体球壳之间充满电导率为?的均匀导电物质,如图9.1所示.当在两导体间加一定电压时,测得两导体间电流为I, r R2 则在两导体间距球心的距离为r的P点处的电场强度大小E为： P 2 (A) I?/(4?r) . R1 (B) I/(4??r2) . (C) I/(4??R12) . 图9.1 (D) IR22/(4??R12r2) . 3. 一平行板电容器极板间介质的介电常数为?，电导率为?，当极板上充电Q时，则极板间的漏电流为 (A) Q/(??). (B) ??/Q. (C) ?Q/?. (D) ?Q/? . 15