(A)
??11. ?22vc(B) ? ? 1/v.
(C) ? ? v.
(D) ??c2?v2.
5. 关于不确定关系?x?p≥?有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；
(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是:
(A) (1)、(2). (B) (3)、(4). (C) (2)、(4). (D) (4)、(1).
二、填空题
1. 氢原子在温度为300K时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是 ；质量为m =10?3kg,速度v=1m/s运动的小球的德布罗意波长是 .
2. 电子的康普顿波长为?c=h/(mec)(其中me为电子静止质量, c为光速, h为普朗克恒量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长?= ?c .
3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py = N·s .
三、计算题
1. ? 粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道上运动. (1)试计算其德布罗意波长(? 粒子的质量m?=6.64?10?27kg)；
(2)若使质量m=0.1g的小球以与?粒子相同的速率运动，则其波长为多少. 2. 质量为me的电子被电势差U12=106V的电场加速. (1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长?0；
(2)若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长?.其相对误差(???0)/?0是多少？
练习二十七 薛定格方程 氢原子
一、选择题
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1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为?0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为
(A) 2.56eV. (B) 3.41eV. (C) 4.25eV. (D) 9.95eV.
2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为
(A) 9/8. (B) 19/9. (C) 27/20. (D) 20/27.
3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为:
(A) 5/2. (B) 5/3. (C) 5/4. (D) 5.
4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将 (A) 增大D2.倍 (B) 增大2D.倍 (C) 增大D.倍 (D) 不变.
5. 一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为:
(A) ?/(ma2) (B) ?2/(2ma2) (C) ?2/(2ma). (D) ?/(2ma2). E
二、填空题
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λ2 λ1 λ3 1. 图27.1所示为被激发的氢原子跃迁到低能级时的能级图（图中E1不是基态能级），其发出的波长分别为?1、?2和?3，其频率ν1、ν2和ν3的关系等式是 ；三个波长的关系等式
E2 E1
图27.1
是 .
2. 设描述微观粒子运动的波函数为?(r, t)，则??﹡表示 ，?(r, t)须满足的条件是 ，其归一化条件是 .
3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为
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?(x)=
23?x . (0 < x < a ) sinaa粒子出现的概率最大的各个位置是x = .
三、计算题
1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为?E = 10.19eV的状态时，发射出光子的波长是? = 486nm，试求该初始状态的能量和主量子数.
2.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图27.2所示. 描写粒子状态的波函数为? = cx ( l ?x)，其中c为待定常量，求在0~ l/3区间发现粒子的概率.
x O l/3 l 图27.2
练习二十八 近代物理习题课
一、选择题
1. 如图28.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L缓慢地减小，则
(A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.
(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加.
2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为
L 图28.1
(A) 2?. (B) ?. (C) ? /2. (D) 0.
3. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 三种波长的光. (B) 四种波长的光. (C) 五种波长的光. (D) 六种波长的光.
4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k倍,则其运动速度的大小为 (A) c/(k?1). (B) c1?k/k. (C) ck2?1/k. (D) ck?k?2?/(k+1).
5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这
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2三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M1/a1、M2/a2和 M3/a3表示,则有
(A) M1/a1>M2/a2>M3/a3. (B) M1/a1=M2/a2=M3/a3. (C) M3/a3>M2/a2>M1/a1. (D) M2/a2>M1/a1>M3/a3.
二、填空题
1. 氢原子基态的电离能是 eV. 电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动.
2. 分别以频率ν1、ν2的单色光照射某一光电管,若ν1>ν2(ν1、ν2均大于红限频率ν0),则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E1 E2(填<、=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压?Ua1? ?Ua1?(填<、=、>),所产生的饱和光电流IS1 IS2(填<、=、>).
3. 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射计算,1m2地面散失热量的速率为 .
三、计算题
1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.
(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少. (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.
2. 铀核的线度为7.2×10?15m.试用不确定关系估算核中?粒子(m?=6.7×10?27kg)的动量值和动能值.
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