当1.25h时,甲、乙相距为0km,故在此时相遇,故②正确,
当0≤t≤1.25时,易得一次函数的解析式为s=﹣8t+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h.故③正确
当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s=kt+b 代入得,
解得
∴s=8t+10
当s=2时,得2=8t﹣10,解得t=1.5h 由1.5﹣1.25=0.25h=15min,故④正确. 故答案为:①②③④.
.解:∵点P(m,n)在直线y=x﹣4上, ∴n=m﹣4,
∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B, ∴|m?n|=|m(m﹣4)|=4, ∴m2
﹣4m=﹣4或m2
﹣4m=4, ∴m=2或m=2+2或m=2﹣2, 故答案为:2或2+2
或2﹣2
.
.解:∵当x>﹣2时,y=x+b>0, 当x<3时,y=kx+2>0, ∴
的解集为﹣2<x<3.
故答案为﹣2<x<3.
.解:当直线经过点N和点B时,
- 21 -
141516
设直线解析式为y=kx+b,
解得
∴直线NB的解析式为y=﹣2x﹣1, ∵当x=﹣2时,y=3, ∴点A也在直线NB上, 当直线经过点N和点C时, 设直线解析式为y=mx+n,
解得
∴直线NC的解析式为y=﹣x﹣1, 综上所述:﹣2≤k<﹣. 故答案为:﹣1(﹣2≤k<﹣). 17.解:由图可得,
货车的速度为:300÷5=60千米/小时,故①正确, 设2.5≤x≤4.5时,轿车对应的函数解析式为y=kx+b,
,得
,
∴2.5≤x≤4.5时,轿车对应的函数解析式为y=110x﹣195, 令110x﹣195=60x,得x=3.9,
即轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3.9小时,故②错误, 若轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇,
- 22 -
则60(4.5+t)+t=300,得t=,故③正确,
故答案为:①③.
18.解:如图,∵C(0,50),D(10,150), ∴直线CD的解析式为y=10x+50, 由题意A(2,30), 甲的速度为10米/分, ∴乙加速后的速度为40米/分, ∴乙从A到B的时间==3,
∴B(5,150),
∴直线AB的解析式为y=40x﹣50, 由
,解得
,
∴那么他们出发分钟时,乙追上了甲.
故答案为
.
19.解:由函数图象知,当x=1min时,y=80m, ∵甲出发1分钟后乙再出发, ∴甲的速度为80m/min,
由图象知,当x=5min时,y=16m,
∴乙的速度为:80+(80﹣16)÷(5﹣1)=96(m/min),
- 23 -
两人第一次相遇的时间为:1+80÷(96﹣80)=6(min), 当甲返回A地时,两人相距:(96+80)×6=1056(m), 由函数图象知,当乙到达B地时,两相距864m,
此时,甲从A地再次前往B行走的时间为:(1056﹣864)÷(96﹣80)=12(min),
∴乙到达B地时,甲距A地的路程是:80×12=960(m). 故答案为:960. 三.解答题(共9小题) 20.解:(Ⅰ)∵CD=6, ∴点P与点C重合, ∴点P坐标为(3,4).
(Ⅱ)①当点P在边AD上时, ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2, 设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,
若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1上, ∴2a+2=a﹣1, 解得a=﹣3, 此时P(﹣3,4).
若点P关于y轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1上时, ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0) ②当点P在边AB上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7, 若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1上,
- 24 -