0?2x?y?2…?【解答】解：作出实数x、y满足?x?2y?4…0，对应的平面区域如图，
?3x?y?3?0?则由图象知x…0，
由不等式y…k(x?1)?1恒成立， 得k(x?1)?y?1，即k?设z?y?1， x?1y?1， x?1则z的几何意义是区域内的点到定点D(?1,?1)的斜率， 由图象知BD的斜率最小， ?2x?y?2?0由?得B(1,0)， ?3x?y?3?0此时z的最小值为z?即k?1， 20?11?， 1?121即实数k的取值范围是(??，]，
2故选：D．
【解答】解：动直线m(x?1)?n(y?3)?0过定点Q(1,3)， 点P(?3,0)在动直线m(x?1)?n(y?3)?0上的投影为点M， ??PMQ?90?，则M在以PQ为直径的圆上，
?此圆的圆心A坐标为(1?33?03，)，即A(?1,)， 222半径r?153|PQ|?(1?3)2?32?，又N(2,)， 222335?|AN|?(2?1)2?(?)2?3?，则点N在圆外，
222
?|MN|的最小值为3?51?， 22故选：D．
【解答】解：点A是函数f(x)?sin(?x??)(??0，0????)的图象上的一个最高点，点B、C是函数f(x)图象上相邻两个对称中心，且三角形ABC的面积为1． 可得A的纵坐标为1，BC??12??1??故排除C、???，f(x)?sin(x??)，?，?ABC的面积为1?1，
2??2?2D．
若?m?0，使得f(x?m)?mf(?x)，即sin(?2x?m?2??)?msin(??2x??)，
?m?1，
?sin(?x????)?sin(??x??)??sin(?x??)?sin(?22222x????)，)?sin(?2x????)①．
故
?2???2k?????，或
?2???2k????(???)，????，故f(x)???4sin(2?4)，故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【解答】解：函数f(x)?2x，g(x)?log2x， ?g(2019)?log22019，f(2019)?22019，
?f[g(2019)]?g[f(2019)]
?f(log22019)?g(22019) ?2log22019?log201922
?2019?2019 ?4038．
故答案为：4038．
【解答】解：正数x、y的等差中项为1， 则：x?y?2， 故：
y8y4x?4yy4xy4xx?y?x?y?x?y?4…2xy?4?8． 当且仅当y?2x等号成立． 故答案为：8
【解答】解：如图，设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为m，
2即s?ixn??22(??
则|PF1|?|PF2|?2a，|PF1|?|PF2|?2m， |F1F2|?2|PO|，?PF1?PF2，
则|PF1|2?|PF2|2?4c2，
把|PF1|?|PF2|?2a两边平方得，4c2?2|PF1||PF2|?4a2， 把|PF1|?|PF2|?2m两边平方得，4c2?2|PF1||PF2|?4m2， ?4a2?4c2?4c2?4m2，即a2?m2?2c2． 1111a2?m22c2?2?2?2?2??2?2．
ce1e2cc2c22am故答案为：2．
【解答】解：作出f(x)的函数图象如图所示： 由f(x)?1可得x??215或x?或x?， 233215（1）当f(x)?1时，?x?，或x??，
23315由?x?，且x?a， 33存在唯一的整数x，使得
f(x)?1?0成立， x?a1可得整数解为1，可得?a?1；
3由x??2f(x)?1，x?a，存在唯一的整数x，使得?0成立， 2x?a可得整数解为?1，可得?2?a??1；
215（2）f(x)?1时，0?x?或x?，或??x?0，
233f(x)?1存在唯一的整数x，使得?0成立，
x?a15考虑0?x?或x?，与x?a的交集中存在唯一整数2，
33可得2?a?3．
1综上可得a的范围是[?2，?1)[，1)?(2，3]．
31故答案为：[?2，?1)[，1)?(2，3]．
3
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【解答】解：（1）设数列{bn}的公差为d， a3?S3?27，q?S2，可得： a2q2?3?3?3d?27，6?d?q2， 解得d?q?3， 即有an?3n?1，bn?3n； （2）由题意得Sn?n(3?3n)， 29911en???3(?)，
2Sn3n(n?1)nn?111111??????) 223nn?1前n项和Tn?3(1??3(1?13n． )?n?1n?1【解答】解：（1）在?ABC中，由正弦定理得：(2sinA?sinB)cosC?sinCcosB?0， 即：2sinAcosC?sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosC?sin(B?C)?2sinAcosC?sinA?0， 所以：sinA?0（不合题意舍去），
12?或cosC??，且C?(0,?)，得：C?．
23（2）由（1）知A?B??3，及sinAcosB?3?1?3?1，得：sinAcos(?A)?，
3441323?1得：sinAcosA?， sinA?224