概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________
6. 设A1,A2,A3相互独立,且P(Ai)?1/3,I=1,2,3. 试求A1,A2,A3中 (1) 至少出现一个的概率; (2) 恰好出现一个的概率; (3) 最多出现一个的概率.
8. 假设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7, 在以下情况下求P(B): (1) A, B不相容; (2) A, B独立;
(3) A?B.
14. 每次射击命中率为0.2, 试求:射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
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22. 设A,B,C三事件相互独立, 试证A-B与C独立.
23. 设0 第二章 随机变量及其分布 习题2.1 P73 2. 一颗骰子抛两次,以X表示两次中所得的最小点数. (1) 试求X的分布列; (2) 写出X的分布函数, 并作图. 概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 4. 有3个盒子,第一个盒子装有1个白球,4个黑球; 第二个盒子装有2个白球,3个黑球; 第三个盒子装有3个白球,2个黑球. 现任取一个盒子,从中任取3个球. 以X表示所取到的白球数. (1) 试求X的概率分布列; (2) 取到的白球数不少于2个的概率是多少? 6. 设随机变量X的分布函数为 13. 设连续随机变量X的分布函数为 ?0,x?0;?F(x)??Ax2,0?x?1; ?1,x?1.?试求 (1) 系数A; (2) X落在区间(0.3,0.7)内的概率; (3) X的密度函数. 15. 设随机变量X和Y同分布,X的密度函数为 ?0,x?0;?1/4,0?x?1;??F(x)??1/3,1?x?3; ?1/2,3?x?6;???1,x?6.试求X的概率分布列及P(X<3),P(X≤3),P(X>1),P(X ≥1). 11. 如果X的密度函数为 ?x,0?x?1?p(x)??2?x,1?x?2 ?0,其他?试求P(X≤1.5). 6 ?32?x,0?x?2; p(x)??8??0,其他.已知事件A={X>a}和B={Y>a独立, 且P(A∪ B)=3/4,求常数a. 概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 16. 设连续随机变量X的密度函数p(x)是一个偶函数,F(x)为X的分布函数, 求证对任意实数a>0, 有 (1)F(?a)?1?F(a)?0.5?(2)P(|X|?a)?2F(a)?1; (3)P(|X|?a)?2[1?F(a)]. 习题2.2 P81 1. 设离散型随机变量X的分布列为 X -2 0 2 0.4 0.3 0.3 P 试求E(X)和E(3X+5). 5. 用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个 ?a0p(x)dx; 盘中), 现有三组砝码(甲)1,2,2.5,10(g); (乙)1,2,3,4,10(g); (丙)1,1,2,5,10(g), 称重时只能使用一组砝码. 问:当物品的质量为1g, 2g, …, 10g的概率是相同的, 用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少? 7. 对一批产品进行检查, 如查到第a件全为合格品, 就认为这批产品合格;若在前a件中发现不合格品即停止检查,且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大, 可认为每次查到不合格品的概率都是p, 问每批产品平均要查多少件? 11. 设随机变量X的分布函数如下, 试求E(X). ?ex?,x?0;?2?1F(x)??,0?x?1; 2??1?1(x?1)21?e,x?1.??2 7 概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 12. 某工程队完成某项工程的时间X(单位:月)是一个随机变量,它的分布列为 X 10 11 12 13 0.4 0.3 0.2 0.1 P (1) 试求该工程队完成此项工程的平均月数; (2) 设该工程队所获利润为Y=50(13-X),单位为万 元. 试求工程队的平均利润; (3) 若该工程队高速安排,完成该项工程的时间 对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于π/3的次数,求Y2的数学期望. 习题2.3 P88 4. 设随机变量X的分布函数为 X1(单位:月)的分布为 X1 10 11 12 0.5 0.4 0.1 P 则其平均利润可增加多少? 13. 设随机变量X的概率密度函数为 ?ex?,x?0;?2?1F(x)??,0?x?1; ?2?1?1(x?1)2,x?1,?1?e2?试求Var(X). 5. 设随机变量X的密度函数为 ?1?x,?1?x?0;?p(x)??1?x,0?x?1; ?0,其他,?试求Var(3X+2). 8 x?1cos,0?x??;? p(x)??22??0,其他.