fx x ≤
则满足12 fxfx的x的取值范围是 A1
B0 C10 D0 解析特殊值法。取1 2 x则化为1 ()(1) 2 ff满足排除, AB 取1 x则化为(0)(2)ff满足排除C故答案为D. 二、填空题小题5分共20分 13已知函数2 2log fxxa若 31f则a________ 解析可得2log(9)1 a∴92a7a.故答案为-7. 14若xy满足约束条件 220 10 0 xy xy y
≤ ≥ ≤则 32zxy的最大值为________
解析画出可行域如图所示可知目标函数 过点(2,0)时取得最大值max32206 z. 故答案为6.
本题共4小题
每
15直线1 yx与圆22230xyy交于AB两点则 AB ________ 解析由22230 xyy得圆心为(0,1)半径为2∴圆心到直线距离为 - 5 - 2 2 2 d.∴2222(2)22 AB.故答案为22. 16ABC △的内角ABC的对边分别为abc已知sinsin4sinsinbCcBaBC2228bca则ABC△的面积为________
解析由正弦定理sinsinsinsin4sinsinsin BCCBABC
∴2sinsin4sinsinsin BCABC∴1 sin 2
A.∵2228 bca ∴22243 cos 22 bca A bcbc
∴83
3 bc∴123 sin 23 SbcA. 故答案为23 3.
三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。 一必考题共60分。 1712分 已知数列n a满足11 a1 21nnnana设n nab n
⑴求123bbb
⑵判断数列nb是否为等比数列并说明理由 ⑶求n
a的通项公式 解依题意21224 aa321 (23)12 2 aa∴1 11 1 a b2 22 2 a b3 34 3 a b.
1∵12(1)nnnana∴12 1nnaann
即12nnbb所以{}nb为等比数列. 2∵11 12nn n na bbq n∴12n nan. 1812分
在平行四边形ABCM中 3ABAC90ACM∠以AC为折痕将ACM △折起使点M到达点D的位置且ABDA⊥ - 6 - ⑴证明平面ACD⊥平面ABC
⑵Q为线段AD上一点P为线段BC上一点且2 3 BPDQDA求三棱锥QABP 的体积 解1证明∵ABCM为平行四边形且90 ACM,∴ABAC,又∵ABDA,
∴AB平面ACD,∵AB平面ABC,∴平面ABC平面ACD. 2过点Q作QHAC
,交AC于点H∵AB平面ACD∴ABCD,又∵CDAC3 HQAQ CDAD
,∴CD平面ABC,∴1
,∴1
HQ,∵32,32BCBCAMAD,∴22BP,又∵ABC为等腰直角三角形∴12 3223 22ABPS∴11 311
33QABDABDVSHQ. 1912分
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位m3和使用了节水龙头50天的 日用水量数据得到频数分布表如下
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日 用 水 量 00.1 0.10.2
0.20.3
0.30.4
0.40.5
0.50.6
0.60.7 频 数
1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1 0.10.2
0.20.3
0.30.4
0.40.5
0.50.6
频数 1 5 13 10 16 5
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 - 7 -
⑵估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率 ⑶估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水一年按365天计算同一组中的数据