小学奥数基础教程（三年级）
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下面举的几个例子，只要仔细观察答式，就可以明白是如何按规定变化的，因此就不再进行过细说明了。 游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：
解：(1)去掉1根，可变为
(2)添加1根，可变为
(3)去掉1根，可变为
游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍，使错误的式子变成正确的算式：
解：(1)把221中的1移到等号右边使1变成7。
(2)把17前面的“+”变成“-”，这1根移到等号右边使71变成21。
(3)移动7中1根到4前面去。
游戏3下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式：
解：(1)右边移2根到左边，变为正确算式。
(2)左边的2根火柴移动后，变为正确算式。
游戏4 每式移动3根火柴棍，使各式都变为正确的算式：
为了锻练同学们变换算式的灵活性，我们再做一个游戏。
游戏5 下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。
分析与解：因为右边的21无法通过移动一根火柴变小，所以只考虑左边算式，或使被减数变大，或使减数变小，或改变“-”、“＞”等符号。 将“-”号变为“+”号，有
改变“＞”号，有
改变被减数与减数，有
练习14
1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式变成正确的算式：
2.在下面各式中，只移动1根火柴棍，使各式变为
正确的算式：
3.移动2根火柴棍，使下面的不等式反向：
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4.在下列各式中移动2根火柴，使它们成立：
5.移动3根火柴棍，使下式成立：
6.在下面的等式中，移动3根火柴棍，使其成为一个新的等式：
7.下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。
答案与提示练习14
1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。 2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11； (3)14-7＋4=11。 3.4＋1＜7。
4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。 5.19×7＝133。 6.86-63=23。
7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32， 33＋31＜92，53＋31＜92。 第15讲 趣题巧解
为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题： 一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？ 把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？
一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？
这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。 例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？
分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。否则，不加思索地顺口答出“还剩3个角”，答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。 解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。
答：还剩5个角、4个角或3个角。
例2 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
分析：如果由37÷5=7??2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。
解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河
[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。 答：至少要渡河17次。
例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。 分析与解：(1)10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉点上重叠地放2枚硬币(见右上图)，就可达到目的。
(2)一个正方形需要4根火柴才能拼出，12根火柴只能拼出3个正方形，即使如左下图所示，也只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上拼”这种平常的思路，而改为在“立体空间中去拼”的新思路，那么就可能“柳暗花明”。
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当思路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。因为它有六个正方形表面，而且正方体的棱恰好是12条，所以完全符合题意。 拼法如右上图所示。
例3的解法说明，“换一个角度”或“换一个方向”去思考问题，往往能收到“奇效”！本题(2)如果把思路始终局限在平面上那么就绝无出路。事实上，题目中并没有这样的限制，而是习惯的思维方式把我们限制了。一旦转到立体空间去思考，问题就迎刃而解了。 例4一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)
分析与解：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求)。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：
第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 第6层 第7层 第8层
1 2 3 6 12 24 48 96
因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)
如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案： 5层；由重1， 3， 5， 9， 21千克的动物叠出)
例5(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃，提醒小丽起床，准备上学。有一次，小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上9点时把闹钟钟面时间调到8点半还是调到9点半，才能使闹钟第二天早晨6点钟响铃？
(2)小明和小强约定10点钟在学校门口碰面，小明的表慢5分钟，而他却以为慢10分钟；小强的表慢10分钟，而他却以为快5分钟。他俩会面时，谁迟到了？先到者等了多少时间才见到迟到者？
分析与解：解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的含意。
(1)要使闹铃6点钟响，即比平常提前半小时响，此时的钟面时间是6点半，它比正确时间多半小时。所以，在头天晚上9点调时针时，必须使钟面时间比正确时间多半小时，即应调到9点半。
(2)以正确时间为准。小明以为他的表慢10分，所以，他比钟面时间提早10分到达，实际上他的钟面时间只比正确时间慢5分，所以小明提前了10-5=5(分)；小强以为他的表快5分，所以，他比钟面时间晚到5分，实际
上他的钟面时间比正确时间慢10分，小强迟到了
10+5=15(分)。会面时，小强迟到了，小明等了小强 5+15=20(分)。
例6(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？
分析与解：这两个问题用来训练对倍数关系的准确理解。
(1)中小朋友个数变成2倍，削的铅笔也变成2倍，所以，完成的时间应不变，即3分钟。
如果具体分析，那么由已知条件推知，一个小朋友削一支铅笔需3分钟，所以，六个小朋友削六支铅笔还是需3分钟。
(2)中猫的只数变成2倍，天数也变成2倍，所以，吃的老鼠只数就变成了2×2=4(倍)，即吃了 3×4=12(只)。
具体分析，由已知条件推知，一只猫三天吃一只老鼠，所以，当猫变成6倍(六只)，而天数不变时，就有六只猫三天吃1×6=6(只)老鼠。进而，当猫不变(六只)，而天数变为2倍(六天)时，就有六只猫六天吃老鼠 6×2=12(只)。 练习15
1.画三条线段，能构成几个角？
2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？
3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下??12点整敲12下，每半点整敲1下。一昼夜(24时)一共要敲多少下？
4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。哪几环是小峰打的？
5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？ 6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
7.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。用这台称怎样才能知道他们各自的体重？
8.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？
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答案与提示 练习15
1.能构成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12个角。
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上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
2.如右图的立体图形。
3.180下。 4.2，4，5环。
提示：［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］÷2=11， 只有2＋4＋5=11。 5.每人都是3个。
提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：
6.乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
7.先甲、乙、丙合称，设重量为a千克；再甲、乙合称，设为b千克；再甲、丙合称，设为C千克。由此求出：
丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。 8.(1)18支；(2)9天。 第16讲 数阵图(一)
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写
出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 例2 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。
例3 把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个