小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

小学奥数基础教程(三年级)

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第三个图形中的“?”=5×3×8÷2=60; 第四个图形中的“?”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)观察前两个图形中的已知数,发现有 10=8+5-3, 8=7+4-3,

即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故

第三个图形中的“?”=12+1-5=8; 第四个图形中的“?”=7+1-5=3。 例3 寻找规律填数:

解:(1)考察上、下两数的差。32-16=16,31-15=16,33-17=16,可知,上面那个“?”=35-16=19,下面那个“?”=18+16=34。

(2)从左至右,一上一下地看,由1,3,5,?,9,?知,12下面的“?”=7;一下一上看,由6,8,10,12,?,?知,9下面的“?”=14。 例4 寻找规律在空格内填数:

解:(1)因为前两图中的三个数满足: 256=4×64,72=6×12,

所以,第三图中空格应填12×15=180;第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。 (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍,故43下面应填43×3=129;87上面应填87÷3=29。 例5在下列表格中寻找规律,并求出“?”:

解:(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系,发现3+8=11,4+2=6,所以,?=5+7=12。

(2)观察每列中三数的关系,发现1+3×2=7,7+2×2=11,所以,?=4+5×2=14。 例6 寻找规律填数: (1) (2)

解:(1)观察其规律知 (2)观察其规律知:

观察比较图形、图表、数列的变化,并能从图形、数量间的关系中发现规律,这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。 练习6

寻找规律填数:

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6.下图中第50个图形是△还是○? ○△○○○△○○○△○? 答案与提示 练习6

1.5。提示:中间数=两腰数之和÷底边数。 2.45;1。提示:中间数= 周围三数之和×3。 3.(1)13。提示:中间数等于两边数之和。 (2)20。提示:每行的三个数都成等差数列。 4.横行依次为60,65,70,75,325; 竖行依次为40, 65, 90, 115, 325。 5.14。提示:(23+ 5) ÷ 2=14。 6.△。

7. 714285;857142。 8. 8888886; 9876543×9。

9.36。提示:等于加式中心数的平方。 第7讲 加减法应用题

用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。

应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成,而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。 这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。例1 小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅? 解:将已知条件表示为下图:

表示为算式是:24+?=46+5。由此可求得养鹅 (46+5)-24=27(只)。 答:养鹅27只。

若例1中鸡和鹅的总数比鸭少5只(其它不变),则已知条件可表示为下图,

表示为算式是:24+?+5=46。由此可求得养鹅 46-5-24=17(只)。

例2 一个筐里装着52个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨,那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨?

分析:根据已知条件,将各种数量关系表示为下图。

有几种思考方法:

(1)根据取走18个梨后,梨比苹果少12个,先求出梨筐里现有梨52-12=40(个),再求出原有梨 (52-12)+18=58(个)。

(2)根据取走18个梨后梨比苹果少12个,我们设想“少取12个”梨,则现有的梨和苹果一样多,都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12=6(个),再求出原有梨

52+(18-12)=58(个)。

(3)根据取走18个梨后梨比苹果少12个,我们设想不取走梨,只在苹果筐里加入18个苹果,这时有苹果 52+18=70(个)。

这样一来,现有苹果就比原来的梨多了12个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。

由上面三种不同角度的分析,得到如下三种解法。 解法 1:(52-12)+18=58(个)。 解法 2:52+(18-12)=58(个)。 解法 3:(52+18)-12=58(个)。 答:原来梨筐中有58个梨。

例3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,

买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块,巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果?

分析与解:只要求出某一种糖的块数,就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数,总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢?我们先把已知条件表示为下图。

由上图可求出,

小白兔软糖块数=15+28=43(块), 水果糖块数=43+15=58(块), 巧克力糖块数=43×2=86(块)。 糖果总数=43+58+86=187(块)。 答:共买了187块糖果。

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例4 一口枯井深230厘米,一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米,而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口?

分析与解:因蜗牛最后一个白天要向上爬110厘米,井深230厘米减去这110厘米后(等于120厘米),就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。

因为蜗牛白天向上爬110厘米,而夜晚又向下滑70厘米,所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。 由于120÷40=3,所以,120厘米是蜗牛前3天一共爬的。故第4个白天蜗牛才能爬到井口。

若将例4中枯井深改为240厘米,其它数字不变,这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口?(第5个白天) 练习7

1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2个,乙给丙3个,丙又给甲5个后,三人都有桃子9个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个?

2.三座桥,第一座长287米,第二座比第一座长85米,第三座比第一座与第二座的总长短142米。第三座桥长多少米?

3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40块,还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后,奶糖就比巧克力糖少了10块。原有奶糖多少块?

(2)幼儿园中班有巧克力糖48块,还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后,奶糖就只比巧克力糖多18块。原有奶糖多少块?

4.一桶柴油连桶称重120千克,用去一半柴油后,连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油?空桶重多少? 5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬,白天向上爬110厘米,而夜晚向下滑40厘米,第5天白天结束时,蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深?

若第5天白天爬到井口处,这口井至少有多少厘米深?(厘米以下的长度不计)

6.在一条直线上,A点在B点的左边20毫米处,C点在D点左边50毫米处,D点在B点右边40毫米处。写出这四点从左到右的次序。

7.(1)五个不同的数的和为172,这些数中最小的数为32,最大的数可以是多少?

(2)六个不同的数的和为356,这些数中,最大的是68,最小的数可以是多少? 答案与提示练习7

1.甲6个,乙10个,丙11个。 2.517米。

解:287+(287+ 85)- 142= 517(米)。 3.(1)54块;(2)92块。 解: (1)40- 10+ 24= 54(块); (2)48+18+26=92(块)。 4.110千克,10千克。

解:柴油=(12-65) ×2= 110(千克),

空桶=120-110=10(千克)。 5.390厘米;321厘米。

解:(110-40)× 4+110=390(厘米); (110-40) × 3+ 110+1=321(厘米)。 6.A,C,B,D。

解:如右图所示。 7.(1)38;(2)26。

解: (1) 172- (32+ 33+ 34+ 35)= 38; (2)356-(68+ 67+ 66+ 65+ 64)= 26 第8讲 乘除法应用题

本讲向同学们介绍如何利用乘、除法解答简单应用题。用乘、除法解应用题,首先要明确下面几个关系,然后根据应用题中的已知条件,利用这些数量关系求解。 被乘数×乘数=乘积,相同数×个数=总数, 小数×倍数=大数,

被除数÷除数=商,被除数÷商=除数, 被除数÷除数=(不完全)商??余数。

例1学校开运动会,三年级有86人报名参加单项比赛,其他年级参加单项比赛的人数是三年级的4倍少5人。全校参加单项比赛的人数有多少人? 分析:先求出其他年级参赛人数, 86×4-5=339(人),

再加上三年级参赛人数,就可求出全校参赛人数。 解:(86×4-5)+86=425(人)。 答:全校参赛425人。

本题中全校参赛人数也可以看成是三年级参赛人数的5倍少5人,所以可列式为 86×5-5=425(人)。

例2有5只猴子,其中2只各摘了7个桃子,另外3只各摘了12个桃子。把所有摘下的桃子平均分给这5只猴子,每只猴子能分到多少个桃子? 解:共摘桃子7×2+12×3=50(个), 平均每只猴可分50÷5=10(个)。 综合算式(7×2+12×3)÷5=10(个)。 答:每只猴子能分到10个桃。

例3小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆,3堆送给它的小朋友,自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇?

分析:我们从后向前分析。当分成3堆时,共有5×3=15(个),这是分成4堆时每一堆的个数。所以,分成4堆时,共有15×4=60(个)。 解:(5×3)×4=15×4=60(个)。

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答:共摘了60个蘑菇。

例4小雨到奶奶家。如果来回都乘车,那么路上要用20分钟。如果去时乘车,回来时步行,那么一共要用50分钟。小雨步行回来用多少时间?

分析:来回都乘车用20分,所以乘车单程所用的时间是20÷2=10(分)。去时乘车回来时步行共用50分,减掉去时乘车用的10分,回来时步行用了 50-10=40(分)。 解:50-20÷2=40(分)。 答:步行回来用40分钟。

例5师徒二人加工同样的机器零件。师傅加工的个数是徒弟的4倍,其个数比徒弟多54个。师徒二人这天各加工了多少个零件?

分析:如下图所示,把徒弟加工的个数看成“1份”,师傅加工的就是“4份”,因而师傅比徒弟多(4-1)份。由上图可求得1份为54÷(4-1)=18(个),由此可求出师徒二人各加工了多少个零件。 解:徒弟加工了54÷(4-1)=18(个), 师傅加工了18×4=72(个)。

答:徒弟加工了18个,师傅加工了72个。 解这类题的关键是分析出“54”是如何多出来的,即弄明白用“倍数-1”来除它,所得的数代表什么。 例6工厂装配四轮推车,1个车身要配4个车轮。现在有40个车身,70个车轮。问:装配出多少辆四轮推车后,剩下的车身和车轮的数量相等?

分析:1个车身配4个车轮,即每装配出一辆四轮推车,用的车轮数比车身数多4-1=3(个)。现在车轮比车身多70-40=30(个),要把这30个车轮“消耗掉”,需装配30÷3=10(辆)四轮车。 解:(70-40)÷(4-1)=10(辆)。 答:需装配出10辆四轮推车。 练习8

1.某项工作3人做需要3个星期又3天,中间无休息日,那么,1人单独做这项工作需要多少天? 2.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍,鸭比鹅多8只,鸭有15只。贺林家养了多少只鸡?

3.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角,买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带去的50元钱还剩多少?

4.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车,那么在路上要用1时20分。如果去时骑自行车,回来时步行,那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间?

5.4元钱能买西瓜8千克,10元钱能买多少西瓜?

6.小兰有24本书,小玲有18本书。小兰要给小玲几本书,两人的书才一样多?

7.小红与小光买拼音本。小红买了12本,小光买了8本。小红比小光多用2元4角钱。每本多少钱? 8.甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发,沿相反方向开去,3时共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少?

9.甲、乙两个粮库共存粮150吨。甲库运出40吨,乙库运入10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍。甲、乙粮库原来存粮各多少? 答案与提示练习8

1.72天。解:3×(7×3+3)=3×24=72(天)。 2.42只。解:(15-8)×6=42(只)。 3.28元4角。

解: 500-36-36×5=284(角)=28元4角, 或500-36×(5+1)=284(角)=28元4角。 4.1时50分。

解:(60×2+30)-(60+20)÷2=110(分)=1时50分。 5.20千克。解:(8÷4)×10=20(千克)。 6.3本。解:(24-18)÷2=3(本)。 7.6角。解:24÷(12-8)=6(角)。 8.甲80千米/时,乙40千米/时。 解:乙360÷3÷(2+1)=40(千米/时), 甲40×2=80(千米/时)。 9.甲120吨,乙30吨。

解:乙库原有(150-40+10)÷(2+1)-10=30(吨), 甲库原有150-30=120(吨)。 第9讲 平均数

把一个(总)数平均分成几个相等的数,相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如,24平均分成四个数:6,6,6,6,数6就叫做24分成四份的平均数。又如,24平均分成六个数:4,4,4,4,4,4,数4就叫做24分成六份的平均数。

由此可见,平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”,就可以求出平均数: 总数÷份数=平均数。

“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如,某次考试全班同学的“平均成绩”,几件货物的“平均重量”,某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等,都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法: 全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩, 几件货物的总重量÷货物件数=平均重量, 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。 我们在上一讲的例2中,已经接触到求平均数的应用题,下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。

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