《名师经典专题课程集锦-小学数学篇》

6、一个正方形的花坛,如果把它的边长增加5米,它的面积比原来的面积多了125平方米,这个正方形花坛原来的面积是多少平方米?

7、五年级同学去植树,上午植的棵数比总数的一半少6棵,下午植的棵数比所剩下的一半多8棵,结果还剩25棵没有种,这批树苗有多少棵?

8、东东和阳阳共有邮票120枚,东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后,阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东,这时,东东的邮票是阳阳的一半,东东与阳阳原来各有邮票多少枚?

解决问题的策略 还原法、假设法、替换法

一、知识梳理

1、还原法(倒推法):从结果开始,一步一步倒推回去,每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反,例如原来加的倒推回去就是减,原来减得倒回去就是加,原来乘的倒回去就是除,原来除的就倒回去乘,一直推到最初的数据。

2、替换与假设:“替”指的是替代,“换”指的是更换,替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替,从而使问题简化。假设是指对条件和问题进行假定和预设,然后根据数量之

25 间的关系,对假定和预设进行调整,从而得到问题的答案。

转化:把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。

二、精讲例题

例1、甲、乙两位师傅共做零件135个,如果从甲做的零件中拿36个给乙,而又从乙做的零件中拿出45个给甲,这时乙的零件个数是甲的1.5倍,原来甲、乙师傅各做零件多少个? 分析:根据和倍问题先求出甲现有零件的个数,135÷(1.5+1)=54(个),再逆推出他原有零件的个数:54-45+36=45(个),乙原有零件135-45=90(个)。

我们可以用列表法把逆推的过程表示出来:

现在 第二次 第一次 甲零件个数/个 135÷(1.5+1)=54(个) 54-45=9(个) 9+36=45(个) 乙零件个数/个 135-54=81(个) 81+45=126(个) 126-36=90(个)

例2、 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚,甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙,使乙、丙每人的棋子各增加一倍,然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁,丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁,最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚?

分析:最后一次四人的棋子都是16枚,每次变化中,有一人的棋子数未动,有两人的棋子数增加一倍,倒推时应除以“2”,另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。

我们可以用列表法进行倒推:

初始情况 第一次 第二次 第三次 第四次 甲/枚 乙/枚 丙/枚 丁/枚

26 例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。王师傅打5分钟,李师傅打6分钟,两人一共打了757个字。已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。王师傅每分钟打多少个字?李师傅每分钟打多少个字?

分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字 ,王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字,757-75=682,也就是李师傅在11(5+6)分钟打了682个字,每分钟打682/11=62个字,王师傅每分钟打15+62=77个字。

例4、文具店里铅笔的支数是钢笔的2倍,每天卖出钢笔15支,铅笔20支,若干天后,钢笔卖完,铅笔还有80支,文具店里原有钢笔多少只,铅笔有多少只?

分析:因为铅笔数是钢笔的2倍,每天卖出钢笔15支,那么每天卖出铅笔30支的话正好同时卖完没有剩余,但是现在每天只卖20支,少卖30-20=10,结果剩余80支,80/10=8,就是卖了8天,铅笔有8*20+80=240(支),钢笔有240/2=120(支)

例5、20个同学种树,男同学每人种树8棵,女同学每人种树3棵,男同学一共比女同学多种树28棵。参加种树的男同学有多少人?

分析:先假设有10个男同学,10个女同学,男同学种10*8=80,女同学种10*3=30,男比女多种了80-30=50棵,而实际男同学比女同学多种了28棵,多了50-28=22 棵,是因为我们把一部分女同学假设成了男同学,那么假设错的人数是22/(8+3)=2人,那么男同学就应该有10-2=8人,女同学有10+2=12人。

三、课堂练习

1、填一填。

(1)(□+5)÷7-0.5=4.5,□=( )。 (2)(△×6-△-2)÷6=3,△=( )。

2、一瓶油先吃去0.4千克,再吃去余下的一半,这时还剩油0.3千克,这瓶油有多少千克?

3、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果还是5,这个数是多少?

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4、四、五年级同学去植树,上午植的棵数比总数的一半少6棵,下午植的棵数比所剩下的一半多8棵,结果还剩25棵没有种,这批树苗有多少棵?

5、一次数学竞赛,共15题,每做对一题得8分,做错或不做倒扣4分,小刚得了84分,问他做对了几道题?

6、小文买了3个笔记本和8个练习本,共用去14.6元钱,每本练习本比每本笔记本便宜2.3元,笔记本和练习本的单价各是多少元?

7.某学校进行军训活动,晴天每天行18千米,雨天每天行12千米,12天共行204千米,这期间雨天有多少天?

8.学校春游共用了10辆客车,已知大客车每辆可乘50人,小客车每辆可乘30人,大客车比小客车一共多乘260人,大小客车各几辆?

四、课后作业

1、东东和阳阳共有邮票120枚,东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后,阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东,这时,东东的邮票是阳阳的一半,东东与阳阳原来各有邮票多少枚?

2、有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩20个,筐中原有苹果多少个?

3、猴子吃桃子,第一天吃了一半又一个,第二天吃了余下的一半又一个,第三天也吃

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