(东营专版)2020年中考数学复习 专题类型突破 专题二 探索规律问题训练

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专题类型突破

专题二 探索规律问题

类型一 数式规律

命题角度? 数字规律探索

(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系:

【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字,即可找到数字变化规律,再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可. 【自主解答】

解数式规律型问题的一般方法

(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列,然后再看这组数字的符号,判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号,最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;(2)当数字是分数和整数结合时,先把这组数据的所有整数写成分数,然后分别推断出分子和分母的规律,最后得到该组第n项的规律;(3)当所给的代数式含有系数时,先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性,然后观察其指数是否存在相似的规律,最后将系数和指数的规律结合起来求得结果.

1.(2017·百色中考)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是( ) A.-121

B.-100

C.100

D.121

2.(2017·十堰中考)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( )

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A.32

B.36

C.38

D.40

3.(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列:

则2 018在第________行. 命题角度? 数字循环类规律探索

111

(2018·成都中考)已知a>0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,…(即当n为大于1的奇

aS2S4

数时,Sn=

;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1),按此规律,S2 018=__________.

Sn-11

【分析】 根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环,结合2 018=336×6+2,此题得解. 【自主解答】

数字循环类规律题就是几个数循环出现,解决此类问题时,一般是先求出前几个数,再观察其中隐含的规律,若

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和序号有关,则第n个数用含n的式子表示,用n除以循环出现的数的个数,找出余数即可找到对应的结果.

4.(2017·岳阳中考)观察下列等式:2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,…,根据这个规律,则2+2+2+2+…+2A.0

2

3

4

2 017

1

2

3

4

5

6

1

的末位数字是( )

C.4

D.6

B.2

11

5.(2016·枣庄中考改编)一列数a1,a2,a3,…满足条件:a1=,an=(n≥2,且n为整数),则a2 019=________.

21-an-1命题角度? 等式规律探索

(2018·滨州中考)观察下列各式: 111

1+2+2=1+, 121×21111+2+2=1+, 232×31111+2+2=1+, 343×4…

请利用你所发现的规律, 计算

111+2+2+12

111+2+2+23

11

1+2+2+…+34

11

1+2+2,其结果为________. 910

【分析】 直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案. 【自主解答】

探索等式规律的一般步骤

(1)标序数;(2)对比式子与序号,即分别比较等式中各部分与序数(1,2,3,4,…,n)之间的关系,把其隐含的规律用含序数的式子表示出来,通常方法是将式子进行拆分,观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系;(3)根据找出的规律得出第n个等式,并进行检验.

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6.(2018·黔南州中考)根据下列各式的规律,在横线处填空:

111111111111111111+-1=,+-=,+-=,+-=…,+-________=. 1223421256330784562 0172 0182 017×2 0187.(2018·安徽中考)观察以下等式: 1010

第1个等式:++×=1,

12121111

第2个等式:++×=1,

23231212

第3个等式:++×=1,

34341313

第4个等式:++×=1,

45451414

第5个等式:++×=1,

5656…

按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:________;

(2)写出你猜想的第n个等式:________(用含n的等式表示),并证明.

类型二 点的坐标规律

1

(2018·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和点B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b

5和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果点A1(1,1),那么点A2 018的纵坐标是 ________.

【分析】 因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点,则延长直线交x轴、y轴于点N,M,构造直角三角形MNO,作出各点A垂直于x轴,利用三角函数值求出各点A的纵坐标,找出规律可求解. 【自主解答】

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