故选：B． 【点睛】
计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.
x2y239．已知双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的焦距为4，其与抛物线E:y2?xab3交于A,B 两点，O为坐标原点，若?OAB为正三角形，则C的离心率为（ ）
A．
2 2B．3 2C．2 D．3
【答案】C
【解析】设?OAB的边长为2m，则A?3m,m，利用A在抛物线上可得m?1，把
?A?3,1代入双曲线方程，结合a2?b2?c2?4可求出a?b?2，从而得到双曲线?的离心率. 【详解】
设?OAB的边长为2m，由抛物线和双曲线均关于x轴对称， 可设A?3m,m,B??3m,?m，
?又m2?3?3m，故m?1，所以A3?3,1，
?31?2?1，又c?2，即a2?b2?4，解得a?b?2， 2abc则e??2．
a故故选：C． 【点睛】
圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于
a,b,c的不等式或不等式组．
?x?y?2?0?10．已知点A?2,1?，动点B?x,y?的坐标满足不等式组?2x?3y?6?0，设z为向量
?3x?2y?6?0?OB在向量OA方向上的投影，则z的取值范围为（ ）
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?25185?,A．?? 55??【答案】A
?45185?,B．?? 55??C．2,18
??D．?4,18?
2x?y【解析】OB在向量OA方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围.
5【详解】
作出不等式组对应的平面区域如图： 则OB??x,y?， OA??2,2?，
则OB在向量OA方向上的投影为z?|OB|cos??设u?2x?y，则y??2x?u，
平移直线y??2x?u，由图象知当直线y??2x?u经过点B0,2时直线的截距最小， 此时u?2，
当直线y??2x?u经过D时，直线y??2x?u的截距最大，
OA?OB2x?y?，
|OA|5???2x?3y?6?0?x?6由?，得?，即D?6,6?，此时u?12?6?18．
3x?2y?6?0y?6??即2?u?18，则21825185剟z，即， 剟z5555?25185?,?， 55??即z的取值范围是?故选：A．
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【点睛】
二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如3x?4y表示动直线3x?4y?z?0的横截距的三倍 ，而
y?2则表示动点P?x,y?与?1,?2?的连线的斜率． x?1x?1x?1 ，则满足2f?（ ）?f?a????f?a?的a的取值范围是
?2?x,?11．设函数f(x)??x?,?2A．???,0
【答案】D
?B．?0,2? C．?2,???D．???,0???2,???
【解析】令t?f?a?，则f?t??t的解为t?1，再结合y?f?x?的图像，则可得2f?a??1的解，它就是2f??f?a????f?a?的解.
【详解】
作出y?f?x?的图象，可得f?x?的最小值为令t?f?a?，考虑f?t??考虑y?f?t?与y?1， 2t的解， 2t的图像的交点情况，如图所示 2第 7 页 共 21 页
故t?1，下面考虑f?a??1的解，如图所示，
可得a?0或a?2．故选D. 【点睛】
??g?t??m复合方程g??f?x????m的解的讨论，其实质就是方程组?t?f?x?的解的讨论，一般
??我们先讨论g?t??m的解t?t1,t2,并集就是原方程的解.
二、填空题
12．等差数列?an?中，a1?1，a9?21，则a3与a7等差中项的值为_____ 【答案】11 【解析】利用a1?【详解】
根据题意，等差数列?an?中，a1?1，a9?21， 则有a1?a9?a3?a7?22， 则a3与a7等差中项为故答案为：11．
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,tk，再讨论f?x??ti,i?1,2,,k，后者的解的
a9?a3?a7可得a3与a7等差中项.
1?a3?a7??11； 2