2019届湖北省武汉市高考模拟（5月）数学（文）试题
一、单选题 1．已知集合A．C．【答案】B
【解析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项． 【详解】 ∵B＝∴A∩B＝故选：B． 【点睛】
本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别． 2．已知复数z1＝1+2i，z2＝l﹣i，则A．?，＝{x|．
}，
，
，
，则（ ）
B．D．
z1?（ ） z2C．
13?i 22B．?13?i 2213?i 22D．
13?i 22【答案】B
【解析】利用复数的除法可得相应的结果. 【详解】
∵z1?1?2i,z2?1?i， ∴
z11?2i(1?2i)(1?i)13?????i． z21?i(1?i)(1?i)22故选：B． 【点睛】
本题考查复数的除法，属于基础题.
3．已知a?0.24,b?0.32,c?0.43，则（ ） A．b?a?c 【答案】B
【解析】算出a,b,c后可得它们的大小.
B．a?c?b
C．c?a?b
D．a?b?c
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【详解】
∵a?0.24?0.0016，b?0.32?0.09，c?0.43?0.064， ∴b?c?a， 故选：B． 【点睛】
本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.
4．用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ） A．15 【答案】B
【解析】就个位数是否为0分类讨论即可. 【详解】
1解：若个位数是0，则有C4?4种，
B．16 C．17 D．18
2若个位数不是0，则有A4?12种，
则共有4?12?16种， 故选：B． 【点睛】
对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．
5．在同一直角坐标系中，函数f?x??x（ ）
a?x?0?，g?x???logax的的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
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【解析】就0?a?1和a?1分类讨论可得正确的选项. 【详解】
解：当0?a?1时，函数f?x??xa?x?0?为增函数，且图象变化越来越平缓，
g?x???logax的图象为增函数，
当a?1时，函数f?x??x的图象为减函数， 综上：只有D符合 故选：D． 【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题. 6．数列?an?中，an?1?2an?1，a1?1，则a6?（ ） A．32 【答案】C
【解析】把an?1?2an?1化成an?1?1?2?an?1?，故可得?an?1?为等比数列，从而得到a6的值. 【详解】
数列?an?中，an?1?2an?1，故an?1?1?2?an?1?， 因为a1?1，故a1?1?2?0，故an?1?0，
B．62
C．63
D．64
a?x?0?为增函数，且图象变化越来越快，g?x???logaxan?1?1?2，所以?an?1?为等比数列，公比为2，首项为2. 所以
an?1nn所以an?1?2即an?2?1，故a6?63，故选C.
【点睛】
给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下： （1）an?pan?111q??，取倒数变形为； anan?1pqan?1?p（2）an?pan?1?q?pq?0?，变形为
anan?1q?n?1?n?pq?0,p?1?，也可以变形nppp第 3 页 共 21 页
为an??qq??p?an?1??； 1?p1?p??7．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（ ） A．4 【答案】B
【解析】利用x2?y2?y2??x?y?z??2?xy?yz?zx?可得对角线的长. 【详解】
设长方体的三条棱的长分别为：x,y,z，
2B．29 C．223 D．417 ?2(xy?yz?zx)?52则?，
4(x?y?z)?36?可得对角线的长为
x2?y2?z2?(x?y?z)2?2(xy?yz?zx)?92?52?29．
故选：B． 【点睛】
A2设长方体的棱长和为A，表面积为B，对角线的长为C，则C??B，解题中注16意各代数式之间的关系.
8．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ） A．
5 6B．
4 5C．
3 4D．
2 3【答案】B
【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率. 【详解】
设A为“恰好抽到2幅不同种类”
某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，
2现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数n?C6?15，
211恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数m?C3C2C2?12，
则恰好抽到2幅不同种类的概率为P?A??m124??． n155第 4 页 共 21 页