d——桩的计算直径； S——桩的中心距；
xQ、xm、?m——无量纲系数，均是h?ah及l0?al0的函数，ah＞2.5的摩擦桩列于表17～表19中，其余可在有关设计手册中查取。
（三）桩群刚度系数?AB
为了建立承台变位和荷载之间的关系，还必须引入整个桩群的刚度系数?AB。其定义为当承台发生单位B种变位时，所有桩顶（必要时包括承台侧面）引起的
A种反力之和。?AB共有9个，其具体意义及算式如下。
当承台产生单位横轴向位移（a0?1）时，所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和、反弯矩之和为?ba、?aa、??a：
21
?ba??(?1??2)sin?icos?i ?aa??a??i?1?n???(?1sin2?i??2cos2?i) ? （4-36）i?1?n???[(?1??2)xisin?icos?i??3cos?i]?i?1?n式中n表示桩的根数。
承台产生单位竖向位移时（bo?1），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为?bb、?ab、??b：
?bb??(?1cos2?i??2sin2?i) ?ab??b??i?1?? ??ba? （4-37）
?n22?(?1cos?i??2sin?i)xi??3sin?i??i?1?n? 当承台绕坐标原点产生单位转角（?o?1）时，所有桩顶对承台作用的竖轴
向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为?b?、?a?、???：
?b? ?a?????????b?????a? （4-38）
?n222?[(?1cos?i??2sin?i)xi?2xi?3sin?i??4]??i?1??（四）建立平衡方程
根据结构力学的位移法，沿承台底面取脱离体，如图4-13所示。承台上作用的荷载应当和各桩顶（需要时考虑承台侧面土抗力）的反力相平衡，可列出位移法的方程如下：
a0?ba?b0?bb??0?b??N?0 a0?aa?b0?ab??0?a??H?0(?N?0)a0??a?b0??b??0????M?0??(?H?0)? （4-39）
?(?M?0,对o点取矩)?联立求解上式可得承台位移a0、b0、?0的数值。这样，公式（4-39）中右端各项均为已知，从而可算得第i根桩桩顶的轴向力Pi、横轴向力Qi及弯矩Mi。至此，即可按单桩的“m”法计算多排桩身内力和位移。当桩柱布
图4-13 承台脱离体 22 置不对称时，坐标原点o可任意选择；当桩柱布置对称时，将坐标原点选择在对称轴上，此时有?ab??ba??b????b?0，代入式（4-39）可简化计算。如果是竖直桩，则以?i=0，代入前述方程，可直接求出a0、b0和?0：
b0?N?bb?N??i?1n （4-40）
1
a0??bbH??a?M?aa?????2a??(??4??x?1)H???3M2ii?1i?1i?1nnn??2(??4??x?3)?(??3)22ii?1i?1i?1i?1nnnn (4-41)
?0?
?aaM??a?H2?aa?????a????i?1nni?1i?1n2M???3Hi?1n2inn （4-42）
2?(??x?)?(?)?2?4?1?3i?1i?1当各桩直径相同时，则
b0?nN （4-43） n?12i)Hn(n?4??1 a0??xi?1?n?3M （4-44）
2?n2?3n?2(n?4??1 ?0??xi?1n2i)n?2M?n?3H2n?2(n?4??1?xi2)?n2?3i?1 （4-45）
因为此时桩均为竖直且对称，式（3-72）可写成
Pi??1bi??1(bo?xi?o)?? Q??a???? （4-46） i203023
?Mi??4?0??3a0?
(五) 多排桩算例(略)
第三节 群桩基础竖向分析及其验算计算
试验表明，低桩承台的承台底面摩阻力和侧向土抗力对抵抗水平外力的作用是明显的，此时可考虑承台、基桩和土协同工作，使设计更加合理。但是，当承台底面以下存在可液化土、湿陷性黄土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土、或可能出现震陷、降水、沉桩过程产生高孔隙水压和土体隆起时，则不考虑承台底的摩阻力。
如图4-14所示，承台埋入地面或最大冲刷线以下为hn，Z为承台侧面任一点
图4-14 距底面的距离（取绝对值），则Z点的位移为a0??0Z。设Cn为承台底面处侧向土的地基系数，地面处为零，中间按直线变化，则承台侧面土作用在单位宽度上的水平抗力Ex及其对垂直于xoz平面的y轴的变矩MEx为
Ex??hn0(a0??0Z)cdZ??hn0(a0??0Z)Cn(hn?Z)dZ hn2CnhnCnhn ?a0??0?a0Fc??0Sc （4-47）
26 MEx??hn0(a0??0Z)cZdZ
23CnhnCnhn??a0Sc??0Ic （4-48） ?a0612式中：Cn——承台底面处侧向土的地基系数；
Fc、Sc、Ic——承台底面以上侧向土水平抗力系数C图形的面积、对于
底面的面积矩、惯性矩：
Fc?Cnhn 22CnhncS?
63Cnhnc I?1224
在图4-14中，承台在垂直于力作用面方向的宽度为B，则承台的计算宽度设桩群的基桩数为n，第i排桩的根数为ki，坐标原点至桩的距离为xi，B0?B?1。
则承台仅发生单位竖向位移（b0?1）时，承台受到
竖向抗力?n?? 水平抗力?ab?(?1??2)sin?icos?i??CbAb? （4-49）
i?1??反弯矩??b?0???当承台仅发生单位水平位移（a0?1）时，承台受到
i?1?bb??(?1cos2?i??2sin2?i)?CbAb?n??