= L3+P
4.L33L24P属于什么晶系?为什么?
答：它属于六方晶系。因为L33L24P也可以写成Li63L23P，而Li6为六次轴，级别比L3的轴次要高，因此在晶体分类中我们一般将Li63L23P归属六方晶系。
5.找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出晶体的对称型、晶系。
答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素； 2）结合对称型的推导（课本P32，表3-2）来分析这些对称要素共存所符合的组合定律；
3）根据找出的对称要素，按照一定的书写原则写出对称型； 4）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。
第四章 习题
1.总结下列对称型中，各对称要素在空间的分布特点，它们与三个晶轴的关系：m3m，m3，3m。
答：在m3m对称型中，其所有对称要素为3L44L36L29PC。其中对称中心C在原点；3个P分别垂直于其中一个结晶轴，另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处；6个L2分别是任意两个结晶轴的对角线；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在m3对称型中，其所有对称要素为3L24L33PC。其中对称中心C在原点；3个P相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴；4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处，3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在3m对称型中，其所有对称要素为L33P。L3与Z轴重合，3个P分别垂直于X、Y、U轴。
2.区别下列对称型的国际符号：
23与32 3m与m3 6/mmm与6mm
3m与mm 4/mmm与mmm m3m与mmm
答：首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素，确定它们所属的晶系。然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。
23与32： 23为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L3；32为三方晶系，对称型全面符号为L33L2。
3m与m3： 3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P；m3为等轴晶系，对称型全面符号为3L24L33PC。
6/mmm与6mm： 6/mmm为六方晶系，对称型全面符号为L66L27PC；6mm为六方晶系，对称型全面符号为L66P。
3m与mm： 3m为三方晶系，对称型全面符号为L33P；mm为斜方晶系，对称型全面符号为L22P
4/mmm与mmm： 4/mmm为四方晶系，对称型全面符号为L44L25PC；mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC。
m3m与mmm： m3m为等轴晶系，对称型全面符号为3L44L36L29PC；mmm为斜方晶系，对称型全面符号为3L23PC。
3.观察晶体模型，找出各模型上的对称要素，确定对称型及国际符号，并画出对称要素的赤平投影。
答：这一题需要模型配合动手操作才能够完成。因此简单介绍一下步骤： 1）根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置，找出晶体中所有的对称要素； 2）写出其对称型后，根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系； 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向；
4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号； 5）将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。投影的顺序一般为先投影对称面，接着投影对称轴最后投影对称中心。
4.同一晶带的晶面，在极射赤平投影图中怎样分布?
答：同一晶带的晶面的投影先投到投影球上，它们分布在同一个大圆上。用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况：分布在基圆上（水平的大圆）；分布在一条直径上（直立的大圆）；分布在一条大圆弧上（倾斜的大圆）。同一晶带的晶面投影在同一大圆上，因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。
5.下列晶面哪些属于［001］晶带?哪些属于［010］晶带?哪些晶面为［001］与［010］二晶带所共有? （100），（010），（001），（00），（00），（00），（
0），（110），（011），（0
），（101），
（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。
答：属于[001]的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ （110），（1 0），（ 10）。
0），
属于[010]的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。
为［001］与［010］二晶带所共有：（100），（ 00）。
6判定晶面与晶面，晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行，垂直或斜交）： (1) 等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体：（001）与［001］；（010）与［010］；［110］与［001］；（110）与（010）。 (2) 单斜晶系晶体：（001）与［001］；［100］与［001］；（001）与（100）；（100）与（010）。 (3) 三、六方晶系晶体：（100）与（0001）；（100）与（11（0001）与（11
0）。
0）；（100）与（101）；
答：（1）等轴晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
四方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
斜方晶系中（001）与［001］垂直；（010）与［010］垂直；［110］与［001］垂直；（110）与（010）斜交。
（2）单斜晶系中（001）与［001］斜交；［100］与［001］斜交；（001）与（100）斜交；（100）与（010）垂直。
（3）三、六方晶系中（10 0）与（0001）垂直；（10 0）与（11 （10 0）与（10 1）斜交；（0001）与（11
第五章习题
0）斜交；
0）垂直。
1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么?
答：不可以。因为根据单形的定义“单形是一组由对称要素联系起来的晶面”。立方体的六个晶面全部都可以由其对称型m3m联系起来的，所以他们不能分开为三对平行双面，如果将立方体的晶面分解成为3对平行双面，则三对平行双面间不能够通过对称要素联系起来。所以不能够分开。
2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种，所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形，此话正确与否?
答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但多个同一种单形可以在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。
3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3，它们的对称型不同，所以不能相聚，对吗?为什么?
答：这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单
形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中就有一种为m3，具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。
4.为什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除这些六方柱对称一样吗?为什么?
外），其他对称型都有六方柱这一单形?
答：这些六方柱都是结晶单形（课本P70，表5-5）,它们的对称型可以属于三方、
六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称程度。
5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形?
答：不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的晶面将重合或平行在一起。
6.菱面体与六方柱能否相聚?相聚之后其对称型属于3，m还是6/mmm?为什么?
答：菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为m。因为根据课本P70，表5-5-5和P71，5-6，对称型3中没有菱面体和六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单形。在m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为m。
7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单锥与四面体；三方双锥与菱面体；菱形十二面体与五角十二面体。
答：斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个纵切面为菱形，八面体的三个切面均为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两相互平行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为{110}而五角十二面体的单形符号为{hk0}。
8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形：｛100｝，｛110｝，｛111｝。
答：{100}立方体，{110}菱形十二面体，{111}八面体和四面体。
9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（111）都与三个晶轴正端等交吗?｛111｝各代表什么单形?
答：不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（111）也不代表与三轴等交。
10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形?｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛101｝，｛100｝，｛11
0｝，｛11
1｝。
三斜晶系 单面、平行双面 答： {100} {110} {111} 等轴晶系 立方体 菱形十二面体 八面体、四四方晶系 四方柱 四方柱 四方双锥、四斜方晶系 平行双面 斜方柱 斜方双锥、斜单斜晶系 平行双面、单面 斜方柱、反映双面、单面、平行双面 轴双面 斜方柱、反映双面、单面、平行双面