对于?2?760nm，sin?'1?3?22a，x'1?fsin?'1?3f?22a
f(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm 2a?3(2) 两种光入射d?1.0?10cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?
?1f?1对于?1?400nm，sin?1?，x1?fsin?1?
dd?2f?2对于?2?760nm，sin?'1?，x'1?fsin?'1?
ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm
d3. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角?=410的方向上看到?1?656.2nm和?2?410.1nm的
x'1?x1?3谱线相重合，求光栅常数最小是多少？ ? 对于?1设?1?656.2nm，满足dsin??k?1， 对于?2?410.1nm，满足dsin??k'?2
?656.2nm的第k级谱线和?2?410.1nm的第k'级谱线重合。
?k?1，k'?则满足：k'?2?28k?k，k和k’均为整数。 ?25?1?656.2nm发生重合的谱线级数：k?5,10,15,20?
?2?410.1nm发生重合的谱线级数：k'?8,16,24,32?
从光栅方程dsin?所以k?k?1可以看出，给定衍射角?和波长?，谱线级数越高，要求光栅常数越大。
?5级?1?656.2nm谱线和k'?8级?2?410.1nm谱线重合所对应的光栅常数为最小：
5?1?5.0?10?6m sin?单元十七 热力学与分子动力学习题课
dmin?
一、选择、填空题
1. 在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数都等于 【 C 】 (A) 6.02×1023； (B) 6.02×1021； (C) 2.69×1025； (D) 2.69×1023。 ? 在标准状态下，任何理想气体在1m中含有的分子数为n2. 分子的平均动能公式?3?pkT，n?2.69?1025/m3
ikT（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双2原子分子理想气体的压强为p，体积为V， 则此气体分子的平均动能为E?6232.5J。
?? 分子的平均动能公式?ikT的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子 2i分子理想气体的压强p，体积V，则气体分子的平均动能为E?N0kT
25i5E?RT，E?RT，E??8.31?300?6232.5J
222?3. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡
33
后： 【 A 】
(A) 温度不变，熵增加； (B)温度升高，熵增加；
(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 ? 气体进行绝热自由膨胀，对外不做功，因此内能不变，温度不变、熵增加，答案为A
二、计算题
1. 图中a-c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强
P1?4?105pa,P2?20?105pa。在a点，氢气的体积
计算题(1)V1?2.5m3，求：
(1) 该等温线的温度；
(2) 氢气在b点和d点两状态的温度Tb和Td。
? 根据理想气体状态方程：
pV??RT
paVa??RTa，Ta?paVa?R
20?105?2.5Ta??601.7K1000?8.31T?601.7K
，等温线的温度：
pbpc?bc为等体过程，满足
TbTcpb20?105Tc，Tb??601.7K?3008.5K ，Tb?pc4?105pdVdd点温度满足：pdVd??RTdTd?，?R
2. 假定N个粒子的速率分布函数为：
4?105?2.5?120.3K ，Td?1000?8.31?cf(v)???ov0?v?0v?v0
(1) 作出速率分布曲线； (2) 由v0求常数c； (3) 求粒子的平均速率。
?? 根据粒子速率分布函数的归一化
v0?0f(v)dv?1
计算题(2)?0cdv?1，c?
?1v0
, 粒子的平均速率：
v0v??vf(v)dv，v??00v1dv，v?v0
2v0
3. 使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化。图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。
1) 2)
已知气体在状态A时的温度TA?300K，求气体在B、C和D状态时的温度；
从A到D气体对外做的功总共是多少?
34
3)
将上述过程在V-T图上画出，并标明过程进行的方向。
计算题(3)计算题(3)? A－B为等压过程，有
VAVB?TATB，TB?VB20TA，TB??300K?600K VA10C状态时的温度：
pCVC??RTC，TC?pCVC?R
又从A点的气体状态方程：
pAVA??RTA，?R?pAVATA
所以：TC?pCVC1?40TA，TC??300K，TC?600K pAVA2?10D状态时的温度：
pDVD??RTD，TD?pDVD?R，TD?pDVDTA pAVATD?1?20?300K，TD?300K 2?10A?B：等压膨胀，气体对外做的功：A1?pA(VB?VA)
A1?2?1.013?105?(20?10)?10?3，A1?2.026?103JB?C：因为TC?TB?600K，所以为等温过程。
气体对外做的功：
A2??RTBlnVCVB，将?R?pAVATA代入得到：
A2?VpAVATBlnCTAVB
2?1.013?105?10?10?340A2??600?ln，A2?3.0?104J
30020C?D：等压压缩，气体对外做的功： A3?pC(VD?VC)，A3?1.013?105?(20?40)?10?3，
A3??2.026?103J
从A到D气体对外做的功：
A?A1?A2?A3?3.0?104J
4. 一摩尔双原子分子的理想气体作如图所示的可逆循环，其中1-2为直线，2-3
为绝热线，3-1
为等温线。已知
计算题(4)??45?,T2?2T1,V3?8V1，试求：
1) 2)
各过程的功，内能增量和传递的热量； 此循环的效率。
35
?
1?2满足：
pp1?VV1，
V2p?p1VV1
dA1?pdV，A1??因为：p1V1p1p1VdV，A1?(V22?V12)12V1VV11
?RT1，p1?RT1；从
p1V1?RT1, p2V2?RT2和
p1p2?得到：V2?2V1，所以：
V1V1V2A?1(2V2RT1121?V21)V2，
A11?2RT1 1一摩尔双原子理想气体内能的增量：?U1?52R?T，?U551?2R(T2?T1)?2RT1 根据热力学第一定律：Q1??U1?A1，Q1?3RT1
结果表明：1?2过程从外界吸热Q1?3RT1，内能增加：?U1?52RT1 气体对外做功：
A11?2RT1 2?3为绝热膨胀过程: Q552?0，?U2?2R?T，?U2?2R(T3?T2)（T3?T1） ?U?5R(T5221?2T1)，?U2??2RT1
气体对外做功：A，A52???U22?2RT1
结果表明：2?3过程从外界吸热Q?0，降低内能：?U??5222RT1
气体对外做功：
A2?52RT1 3?1
为等温压缩过程:
?U3?0，Q3?A3，Q3?RTV13lnV
3将T3?T1，V3?8V1代入上式得到：Q13?RT1ln8，Q3??RT1ln8 气体对外做功：
A3??RT1ln8
结果表明：3?1过程从外界放热Q3?RT1ln8，内能不变：?U3?0
外界对气体功：
A3?RT1ln8
此循环的效率：??Q1?Q3Q，??3RT1?RT1ln813RT，??30.7%
1
36