(2)
nf(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv中的分子数密度，即vpdNVN；
(3)
?0f(v)dv：分布在速率为0?vp之间分子数占总分子数的比率，即和?都相等； (B) 相等，而?不相等；
?N
4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能?有如下关系： 【 C 】
(A) (C)
???相等，而?不相等；
(D) ?和?都不相等。
? 根据平均平动动能：?3i5?kT，平均动能：??kT，对于双原子分子??kT 2223对于单原子分子??kT所以?He??O2，?He??O2，答案为C。
2?35R，氢：?E?R，氨：?E?3R。 225. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：?E? 对于单原子分子He：?333kT，内能E?RT，?E?CV，?E?R，?E?12.47J 222555对于双原子分子H2：??kT，内能E?RT，?E?CV，?E?R，?E?20.78J
2226对于多原子分子NH3：??kT，内能E?3RT，?E?CV，?E?3R，?E?20.94J
2?1kT：表示分子一个自由度上平均动能； 2ikT：表示自由度为i的气体分子的平均能量； 23kT：表示分子的平均平动动能； 2iRT：自由度为i的1mol理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能； 2MiRT：摩尔质量为Mmol，质量为M的理想气体的内能。
Mmol26. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7. 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： 【 C 】
(A)3RT;2(B)3KT;2(C)5RT;25RT 2(D)5KT2
(式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。 ?
1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T
时，其内能为
8. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为
EH2EHe?5，各为单3 21
位质量的氢气和氦气的内能之比为
EH2EHe?10。 3p??H2RT和
? 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：
氢气的内能：EHp??HeRT，?He??H2
2??H2EH355RT，氦气的内能：EHe??HeRT，所以2? 22EHe32单位质量的氢气内能为：EH??1MH2mol1MHemol5RT 23RT2，
单位质量的氦气内能为：EHe
二、 计算题
EH2EHe5MHemol?3MH2mol，
EH2EHe?10 31. 1) 温度为27?C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。
2) 温度为27?C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。 ? 氧分子属于双原子分子，平均平动动能：?k1mol氧分子的平动动能：
3?kT 2，转动动能：
33RT??8.31?300?3.7?103J223RT?3739.5J 22RT?2.5?103J2
1mol单原子分子氦气的内能：
3310?33?8.31?300?0.95?10J 1克氦气的内能：?RT??3224?10（氦气摩尔质量4?10?3kg/mol）
5510?3?8.31?300?3.1?103J1克氢气的内能：?RT??3222?10（氢气摩尔质量2?102. 储有氧气的容器以速度v?3kg/mol）
?100m/s运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动
的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？
? 容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。
氧气的内能U?M5RTMmol2（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量， Mmol为氧气分子的摩尔质量。
M512R?T根据题意：?U?Mv，?U?M22mol容器中氧气的温度变化:
Mmolv2，?T?5R
32?10?3?T?(100)2，T?7.7K
5?8.313. 质量6.2?10-14g的粒子悬浮于27?C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40 cm/s，
1) 计算阿佛加德罗常数，2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。 ? 根据计算方均根速率的表达式：
v2?3RT?，
v2?3RTNAm
22
NA?3RTmv2，NA?3?8.31?3006.2?10?17?(1.4)2?10?4f(v)?4?(32，NA??6.15?1023/mol
粒子遵守麦克斯韦速率分布：
?m)v2e2?kTmv22kT粒子的平均速率：v??vf(v)dv，v?08kTRT?1.59?m?
v?1.598.31?300?2?1.3?10m/s 23?176.15?10?6.2?10f(v)?avv00?v?v0v0?v?2v0
v?2v0计算题(4)*4. 有N个粒子，其速率分布函数为：
f(v)?af(v)?0a) b) c)
?作速率分布函数曲线并求常数a； 求速率大于v0的粒子数； 求粒子的平均速率。
v0? 根据粒子速率分布函数的归一化条件
?0f(v)dv?1，?0vadv?v0
?2v0v0?adv?1
av02?av0?1，a?3v022v0速率大于v0的粒子数：N'??v0?Nf(v)dv，N'?v0v0?N22dv，N'?N
33v02v0粒子的平均速率：v??vf(v)dv，v??002v2dv?23v0v0?112vdv，v?v0
93v0
*5. (1) 气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几？ (2) 设氢气的温度为300K，求速率在
v?3000m?s?1~3010m?s?1之间的分子数n1，与速率在
~vp?0.01vp之间的分子数所占的比率：
v?1500m?s?1~1510m?s?1之间的分子数n2之比。
? 根据麦克斯韦速率分布：气体分子速率介于vp?NN将v1.01vp?vp?4?(?)v2e2?kT32??v22kTdv，由于速率间隔较小，所以
?NN?4?(?)v2e2?kT32??v22kTdv
?vp，?v?0.01vp和vp?2kT?代入上式得到：
?Ne?12?N?v(0.01v)?0.83% ，p3pNN?(vp)4 23
同理气体分子速率介于vp~vp?0.01vp之间的分子数所占的比率：
?NNN?0.83% ?1.66%
32气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率：
?N速率在v?3000m?s?1~3010m?s?1之间的分子数n1?N4?(?1500m?s?1~1510m?s?1之间的分子数n2?N4?(?v12?22kT?)v1e2?kT32?v12?22kT?v1
速率在v?)v2e2?kT，
?v22?22kT?v2
n1v1e?v1???v22?vn2?22v2e2kT?1，
n1?en222(v2?v1)v2pv?v?121v2?v22，将
v1?3000m?s?122v2?v1v2?1500m?s?1，
n?v1?10m?s，?v2?10m?s代入得到：1?4en2?1v2p
再将vp
?2kT??n12RT2?8.31?300v?1571m/s?0.26 ，代入得到：?p?3n2Mmol2.02?10第九章(单元十三) 热力学第一定律
一、选择、填空题
1. 同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。
2. 在等容过程中，系统内能变化为?E1，在等压过程中，系统内能变化为?E2则： 【 B 】
(A)
?E1??E1?MMCV?T，?E2?Cp?TMmolMmolMMCV?T，?E2?CV?TMmolMmolMMCp?T，?E2?Cp?TMmolMmol；
(B) ；
(C)
?E1?
? 对于?摩尔的理想气体，由状态(系统对外做功：
p1,V,T1)变化到(p2,V,T2)
A??V2V1pdV?p(V2?V1)
VR???Constant，A??R(T2?T1) Tp由理想气体状态方程得到：
Qp?(E2?E1)??R(T2?T1)， 如果假定Cp?Constant， Qp??Cp(T2?T1)
所以E2?E1?Qp?A??Cp(T2?T1)??R(T2?T1)，E2?E1??CV(T2?T1)
所以在等压过程中：?E
??CV?T
选择填空题(3)?E1?MMCV?T，?E2?CV?TMmolMmol 24