散射后电子获得的能量：?E?E?m0c2，?E?(1u21?2c?1)m0c2
?EE0?11?uc22?1，将反冲电子的速度u?0.6c代入得到：
?EE0?0.25
4. 一个静止电子与一能量为4.0?103 eV的光子碰撞后，它获得的最大能量是多少？ ? 作用前：光子能量h?0，光子动量
h???p0?0n0；电子的能量E0，电子的动量为零
c???h??作用后：光子能量h?，光子动量p?n；电子的能量E，电子的动量为pe?mv
ch?0?0h???根据能量和动量守恒定律得到：h?0?E0?h??E和n?n?pe
cch?02h2?0?h?2)?()?22cos?碰撞后电子的动量：pe?(ccc
?为入射光子和出射光子方向夹角。
从相对论能量和动量的关系E2?pec2?E022可以看出，电子的动量最大时，能量为最大。所以在???方
向上反冲的电子获得的能量为最大。 将cos?将Eh??1代入动量表达式得到：pe?(?0??)，E2?E02?h2(?0??)2
c?E0??E和h??h?0??E代入上式得到：?E(2E0??E)?(2h?0??E)2
22h2?0整理后得到反冲电子获得的最大能量：?E?E0?2h?0,
2h2?0?E?m0c2?2h?02
2(4.0?103)2?E?，?E?62eV
9.1?10?31?(3?108)2/1.6?10?19?(4.0?103)此外，电子获得的能量：?E?h(?0??)，?E?hc???0?0?
根据康普顿散射公式：???0?2?csin2，将?c?2，当???，???0?2?c，电子获得的能量最大。
c代入整理后得到：
?E?hc2?c(?0?2?c)?02?hm0c和?0??02h2?0?E?m0c2?2h?0
5. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属靶时，反冲电子的最大动能是452 KeV，问X射线波长为多长？
? 从上一问题得到的结果，碰撞后电子获得的最大能量，就是电子的最大动能：
?E?Ek?hc???0?0?，?02?2?c?0?2?chc?0
2Ek 17
将?c
?0.0024nm和Ek?452KeV代入，求解上面方程得到：??0.00175nm
第十一章(单元十) 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
一、选择题
1. 关于不确定关系?x?px??(??h)有以下几种理解。 2?(1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；
(4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是： 【 C 】 (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】
(A) 最大D2； (B) 增大2D； (C) 最大D； (D) 不变 3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：?(x)?13?x?cos(?a?x?a)
2aa那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： 【 A 】
(A)12a(B)1a(C)12a(D)1a
4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】
(A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 二、填空题
1. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5?正整数，它可决定原子中电子的能量。
2. 原子中电子的主量数n=2，它可能具有状态数最多为8个。
3. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n>4的电子，则在3d态的电子可有7个。 4. 如果电子被限制在边界x与
x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地为
?px?1.3?10?23N?s (不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量h?6.63?10?34J?s)。
5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。
6. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态
三、计算题
1. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比?p/p至少为何值?
?9.11?10?31kg,1eV?1.60?10?19J，普朗克常量h?6.63?10?34J?s)
(电子质量me? 根据测不准关系?x??p?E?12p， 2m??h?，?p?
22?x4??x?ph?p?2mE，
p4??x2mE6，
?pp?0.031
2. 一电子的速率为3?10m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子
中的电子可以认为它作轨道运动吗?
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? 根据测不准关系?x??p??，p?mv，?p?m?v 2???94，?x?，?v?0.01v?3?10m/s，?x?1.9?10m ?x??v?2m2m?v?x~r1?0.529?10?10m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。
3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？ ?
?E?1eV
根据测不准原理：?E?t????16，?t?，?t?3.3?10s 22?E4. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
?n(x)?2n?x（0?x?a） sinaa若粒子处于n?1的状态，试求在区间0?2sin?1x?a发现粒子的几率。
4n?x11dx?x?sin2x?C） a2422n?x2? 粒子在空间的几率密度：?n(x)?sin
aa（
在区间0?1a412x?a发现粒子的几率：??n(x)dx?4021a41a422n?xsindx ?aa0??n(x)dx?0.091
0第十二章(单元十一) 理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质
一、 选择、填空题
1. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。 2. 理想气体的压强公式为均平动动能）。
3. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？ 【 C 】
p?2n?3，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值n（分子数密度）和?（平(A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态； (B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；
(C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。
? 压强相等、分子数密度相等，根据压强p?nkT，得到气体各部分的温度T一样，所以这一状
态一定为平衡态。答案为C 4. 理想气体状态方程的两种表达式为
pV??RT和p?nkT。
?2?3k，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度的度量。
5. 理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是T6. 1大气压27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数n?p?2.4?1025，分子热运动的平均平动动能kT 19
??kT?6.2?10?21J。
二、计算题 1.
1) 在标准状态下1cm3气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；
2)如果获得真空度1.33?10-10 pa。求此真空度下1cm3空气内有多少个分子？已知温度为27?C。 ? 根据
32p5，标准状态下：p?1.013?10pa，T?273.15K kT193253洛喜密特数：n?2.69?10/m，1cm3气体中的分子数：n'?2.69?10/cm p?nkT，n?如果1cm
3
p?1.33?10?10pa， T?300.15K
p1.33?10?10?空气中的分子数：n?kT1.38?10?23?300.15?106，n?3.21?104/cm3
第十二章(单元十二) Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理
一、选择、填空题
1. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为vpH2氧分子的最可几速率为vpO2?4000m/s，
?1000m/s。
? 在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律vp所以vpO2
?1.41kT?，氢分子的最可几速率vpH2?vpO2
?1000m/s
vpH2?1.41kT?H，vpO2?1.41kT2?O，
vpH2vpO2?2?O?H2，vpH2?4000m/s
选择填空题(2)2选择填空题(1)2. 现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。
同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。
3. 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
(1)
f(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv内的分子数占总分子数的比率，即dNN；
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