第七章(单元一) 简谐振动
一、 选择、填空题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】
(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为则t=0时，质点的位置在： 【 D 】
4?3，
11A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动； 2211(C) 过x??A处，向负方向运动；(D) 过x??A处，向正方向运动。
22(A) 过x?3. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】
(A)y?Acos(ωt??1)?Bcos(ωt??2);(B)y?Acos(200t)?Bcos(201t??);(D)x1?A1cosωt,y2?A2cos2ωt14. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T；由最大位移到二
121分之一最大位移处所需要的时间为T。
6?5. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差?2??1??。
2?6. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm，??rad/s，
6???
3(C)x1?A1cosωt,y2?A2sin(ωt??);二、 计算题
1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm
处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。
1
? 物体的振动方程：x物体的速度：v?Acos(?t??)，根据已知的初始条件得到： x?10cos(?t??3)
??10?sin(?t??3)
物体的加速度：a当：x??10?2cos(?t??3)
??6.0cm，?6?10cos(?t??3)，cos(?t??3)??3?4，sin(?t?)?? 535根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(?t?所以：v
??8??10?24
35m/s，a?6?2?10?2m/s2
)??2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）
(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大
值；
(2) 分别画出这振动的x-t图。
2?1? 周期：T??s；
?4振幅：A?0.1m；
初相位：??2?3；
?max速度最大值：x?max?0.8?m/s ?A?，x?max?6.4?2m/s2 ?A?2，?x?maxx加速度最大值：?
3.已知两同振向同频率的简谐振动：x131?0.05cos(10t??),x2?0.06cos(10t??)(SI)
55(1) 求合成振动的振幅和初相位；
(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时x1?x3的振幅为最
大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
? (1) x1和x2合振动的振幅：
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
A?0.09m
振动的初相位??arctgA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2
??680
(2) 振动1和振动3叠加，当满足
3????3??1?2k?, 即?3?2k???5时合振动的振幅最大。
2
A?A12?A32?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3
A?0.12m
振动2和振动3的叠加，当满足：??即?3??3??2?(2k?1)?
1?(2k?1)???5振幅最小。
2A?A32?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2
A?0.01m
第八章(单元二) 简谐波 波动方程
一、选择题
1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为
?3，则此两点相距：
【 C 】
(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为： 【 D 】
(A)0;1(B)?;2(C)?;31(D)?,or??
22选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振
动方程为： 【 B 】
?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]
3
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】
选择题(6)选择题(4)(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?3?)2?2?2?2?2
)5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为
?，（?为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 2(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；
(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。
6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】
(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动； (C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零.
7. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是： 【 B 】
(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；
(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。
二、填空题
1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率
??125rad/s，波速
u?337.80m/s， 波长??16.97m 。
2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长??0.8m，振幅
A?0.2m， 频率??125Hz 。
?u
填空题(2)填空题(3)4