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S3·cos γ.
合情推理的应用 [例3] 我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？ (1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
(2)探索等和数列{an}的奇数项和偶数项各有什么特点，并加以说明； (3)在等和数列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n项和Sn.
[思路点拨] 可先根据等差数列的定义类比出“等和数列”的定义，然后再据此定义探索等和数列的奇数项、偶数项及其前n项和．
[精解详析] (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．
(2)由(1)知an＋an＋1＝an＋1＋an＋2， 所以an＋2＝an.
所以等和数列的奇数项相等，偶数项也相等． (3)当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈N*，则
Sn＝S2k－1＝S2k－2＋a2k－1＝
＝
2k－2
(a＋b)＋a 2
n－1
2
(a＋b)＋a＝
n＋1n－1
a＋b；
2
2
当n为偶数时，令n＝2k，k∈N*，则
nSn＝S2k＝k(a＋b)＝(a＋b)．
2
n＋1n－1??2a＋2b，n为奇数；
所以它的前n项和S＝?n??2a＋b， n为偶数.
n
[一点通] (1)本题是一道浅显的定义类比应用问题，通过对等差数列定义及性质的理解，类比出等和数列的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能 力．
(2)本题型是类比定义，对本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性．
马鸣风萧萧整理
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5．类比平面向量基本定理：“如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么对于平面α内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.”写出空间向量基本定理的是________．
答案：如果e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，那么对空间内任一向量a，有且只有一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3
x2y2
6．已知椭圆C：2＋2＝1具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Pab是椭圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN时，那么KPM与
x2y2
KPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线2－2＝1写出类似的性质，并加以证明．
abx2y2
解：类似的性质：若M，N是双曲线2－2＝1上关于原点对称的两点，点P是双曲线
ab上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．
证明如下：
m2n2
设M(m，n)，则N(－m，－n)，其中2－2＝1.
aby－ny＋n设P(x，y)，由KPM＝，KPN＝，
x－mx＋my－ny＋ny2－ n2
得KPM·KPN＝·＝，
x－mx＋mx2－m2
222bbb将y2＝2x2－b2，n2＝2m2－b2代入得KPM·KPN＝2.
aaa
1．进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
2．多用下列技巧会提高所得结论的准确性： (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些． (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性．
(3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方