Q?C??C，?△RQC∽△ABC，
RQQCy10?x，??， ??ABBC6103即y关于x的函数关系式为：y??x?6．
5（3）存在，分三种情况：
B A D P 1 M 2 H Q
R E C
①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．
Q?1??2?90o，?C??2?90o，
??1??C．
?cos?1?cosC?QM484?， ?，?QP5105A D B H
A D E P R Q
C
P E Q
1?3???x?6?425??，?x?18． ??12555②当PQ?RQ时，?R C 312x?6?， 55?x?6．
③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，
B 11H ?CR?CE?AC?2．
24QRBA， QtanC??CRCA3?x?6156?5?，?x?．
2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
5212、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
xAN∴ AM?AN，即?．
43ABAC3∴ AN＝x． ……………2分
4∴ S=S?MNP?S?AMN?133?x?x?x2．（0＜x＜4） ……………3分 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =
在Rt△ABC中，BC ＝AB2?AC2=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
xMN∴ AM?MN，即?．
45ABBCA M O B
Q
D 图 2
N 5x， 45∴ OD?x． …………………5分
85过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?x．
8∴ MN?在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCACC 55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．
A ∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2． ABAP2∴ x＝
故以下分两种情况讨论：
M O B
P 图 3
N 3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．
8∴ 当x＝2时，y最大?323?2?. ………8分 82C ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，
M ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
∴ PF?x??4?x??2x?4． 又△PEF ∽ △ACB．
B E P
A O N C F 图 4
S?PEF?PF?∴ ?． ??S?ABC?AB?∴ S?PEF?232?x?2?． ……………………………………………… 9分 2
y?S?MNP?S?PEF＝
32392x??x?2???x2?6x?6．……………………10分 8282929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．
88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． …………………………12分
3∴ 当x?
13.、解（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ．
Q四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，（2）?BC?AD?CE，AC∥DE，?PB?PR，
PC1?．又QPC∥DR，?△PCQ∽△RDQ． RE2Q点R是DE中点，?DR?RE．?PQPCPC1???．?QR?2PQ． QRDRRE2又QBP?PR?PQ?QR?3PQ，?BP:PQ:QR?3:1:2． 14、解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB.
⑵∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥＝CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∵DE?1CD, 222S1S1?DE??DE?∴?DEF????,?DEF????, S?CEB?EC?9S?ABF?AB?4∵S?DEF?2,
∴S?CEB?18,S?ABF?8,
∴S四边形BCDF?S?BCE?S?DEF?16,
∴S四边形ABCD?S四边形BCDF?S?ABF?16?8?24 15、解：（1）甲生的设计方案可行．
C?AD?CD?3.2?4.3?28.73根据勾股定理，得A．
∴A． C?28.73?25?522222
∴甲生的设计方案可行． （2）1.8米．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
FDAD?． BCABFD3∴?． 3.55∴F（cm）． D?2.1∴
答：小视力表中相应2.1cm
16.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．
若△EAF∽△EBC． 理由如下： 在□ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.
又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC
17、解：（1）QOB?3?OA?1?0
2?OB2?3?0，OA?1?0 ?OB?3，OA?1
Q点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上
?A(1，，0)B(0，3)
（2）求得?ABC?90
o??23?t (0≤t?23)S??
??t?23 (t?23)，0)；P2??1，（3）P1(?3??2??4?3?；P3?1，3?；P4(3，23) 3??3?A O P B
C N 18.、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
xAN∴ AM?AN，即?．
43ABAC3∴ AN＝x．
4∴ S=S?MNP?S?AMN?M 133图 1 ?x?x?x2．（0＜x＜4） 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =