(完整word版)数学九年级上《相似三角形》复习测试题(答案)

(第21题)

21、(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.

(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);

(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.

图8

22、(2008年广东梅州市)本题满分8分.

如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F. (1)求证: ?ADE∽?BEF;

(2)设正方形的边长为4, AE=x,BF=y.当x取什么值时, y有最大值?并求出这个最大值.

23.(2008扬州)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连结BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.

(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由

(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?

EACFGBD

24、(2008徐州)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板绕点旋转,并使....DEF.....E...边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中, (1)如图2,当

CE=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明. EACE=2时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由. EACE=m时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,EA2

(2)如图3,当

(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当

其中m的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)

【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm),在旋转过程中: (1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.

AA

E PEF

PD

QBBQ CCBC(E)FFD (图1) (图2) (图3)

25、(2008遵义)(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示),将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在

A(D)

AB1上,AB1与CD2始终保持平行),当点A与B2重合时停止平移,在平移过程中,AD1与B2D2交于点E,B2C与B1D1交于点F,

(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时,试判断四边形B2FD1E是什么四边形?并证明你的结论;

(2)设平移距离B2B1为x,四边形B2FD1E的面积为y,求y与x的函数关系式;并求出四边形B2FD1E的面积的最大值;

(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时,△ B1B2F与△ B1CF相似? D2 D1 D C D(D) C 12

E A B A B1(B2) A B2 C F B1 参考答案

一、选择题

1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题

1、∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或错误!不能通过编辑域代码创建对象。)

S?h?22、1:9 3、 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4:9 9、1??1?

S2?h2?3

210、∠AED?∠B,或∠ADE?∠C,或

ADAE ?ACAB11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30° 17、1:9 18、

2 3三、解答题 1、(1)证明:

Q CF平分?ACB,

∴ ?1??2. 又∵ DC?AC,

∴ CF是△ACD的中线, ∴ 点F是AD的中点. ∵ 点E是AB的中点, ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC.

(2)解:由(1)知,EF∥BD, ∴ △AEF∽△ABD , ∴

S?AEFAE2?(). S?ABDAB 又∵ AE?1AB, 2 S?AEF?S?ABD?S四边形BDFE?S?ABD?6, ∴

S?ABD?612?() ,

S?ABD2 ∴ S?ABD?8,

∴ ?ABD的面积为8.

2、(2)VABD:VCBA,理由如下:

AD平分?BAC,?BAC?2?C,则?BAD??BCA, 又?B??B,故VABD:VCBA。

3、证明:略

4、(1)∵△ABC为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

又∵CH为底边上的高,P为高线上的点 ∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)